【中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威直角三角形与勾股定理课件.ppt

第20课时┃直角三角形与勾股定理 解　　 　　[点析] 若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1＋S2＝S3仍成立． 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 　　1．如图20－5是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________． 10 第16讲┃ 直角三角形 3 第16讲┃ 直角三角形 第16讲┃ 直角三角形 D D 第16讲┃ 直角三角形 第16讲┃ 直角三角形 B D 第16讲┃ 直角三角形 C 第16讲┃ 直角三角形 75° 第16讲┃ 直角三角形 第16讲┃ 直角三角形 15 第16讲┃ 直角三角形 第16讲┃ 直角三角形 第16讲┃ 直角三角形 第16讲┃ 直角三角形 第16讲┃ 直角三角形 第16讲┃ 直角三角形 第16讲┃ 直角三角形 * * * * * 第20课时　直角三角形与勾股 定理 回 归 教 材 回 归 教 材 考 点 聚 焦 考 点 聚 焦 归 类 探 究 归 类 探 究 考点1　直角三角形的概念、性质与判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 定义 有一个角是________的三角形叫做直角三角形 性质 (1)直角三角形的两个锐角互余 (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于_____________ (3)在直角三角形中，斜边上的中线等于______________ 直角 斜边的一半 斜边的一半 拓展 (2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形 (1)两个内角互余的三角形是直角三角形 判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点2　勾股定理及逆定理 勾股 定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2 勾股 定理 的逆 定理 逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足： __________，那么这个三角形是直角三角形 勾股数 用途 (1)判断一个三角形是否为直角三角形；(2)证明两条线段垂直；(3)解决生活实际问题 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 a2＋b2＝c2 考点3　互逆命题、互逆定理及其关系 互逆 命题 如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做______，那么另一个叫做它的______ 互逆 定理 若一个定理的逆命题是正确的，那么它就是这个定理的________，称这两个定理为互逆定理 原命题 逆命题 逆定理 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点4　命题、定义、定理、公理 定 义 在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给它们下定义 命 题 定义 判断一件事情的句子叫做命题 分类 正确的命题称为________ 错误的命题称为________ 组成 每个命题都由______和______两个部分组成 真命题 假命题 条件 结论 考点聚焦 归类探究 回归教材 公理 公认的真命题称为________ 定理 除公理以外，其他真命题的正确性都需要经过推理的方法证实，推理的过程称为________．经过证明的真命题称为________ 公理 证明 定理 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究一　直角三角形性质 例1　著名画家达·芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图20－1所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB＝20 cm，则画出的圆的半径为________cm. 10 考点聚焦 归类探究 回归教材 图20－1 　　解　析　 连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长，画出的圆的半径就是OP长． 　　连接OP，　 　　∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点， 　　∴OP＝　AB.　　∵AB＝20 cm，　　∴OP＝10 cm. 第16讲┃ 直角三角形 C 3 探究二　利用勾股定理求线段的长度 例2　[2013·衢州 ]如图20－2，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为(　　)　　 D 直角三角形与勾股定理 　　解　析　 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 　　勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角