材料力学第三章_扭转详解.ppt

例５　图示圆轴，已知mA =1kN.m， mB =3kN.m， mC =2kN.m；l1 =0.7m，l2 =0.3m；[?]=60MPa，[ ?]=0.3°/m，G=80GPa；试选择该轴的直径。 A B C mA mB mC l1 l2 2kN.m 1kN.m ⊕ ○ 解： ⑴按强度条件 × A B C mA mB mC l1 l2 2kN.m 1kN.m ⊕ ○ ⑵按刚度条件 该圆轴直径应选择：d =83.5mm. × [例4—5]图示圆轴，已知mA =1.4kN.m， mB =0.6kN.m， mC =0.8kN.m；d1 =40mm，d2 =70mm； l1 =0.2m，l2 =0.4m；[?]=60MPa，[ ?]=1°/m，G=80GPa；试校核该轴的强度和刚度，并计算两端面的相对扭转角。 A B C mA mB mC l1 l2 0.6kN.m 0.8kN.m ⊕ ○ 解： ⑴按强度核该 d1 d2 × A B C mA mB mC l1 l2 0.6kN.m 0.8kN.m ⊕ ○ d1 d2 满足强度条件。 ⑴按刚度核该 × A B C mA mB mC l1 l2 0.6kN.m 0.8kN.m ⊕ ○ d1 d2 此轴不满足刚度条件。 × [例4—6]长为 l =2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，G=80GPa ，许用切应力 [?]=30MPa，试设计杆的外径；[?]=2o/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。 解：①设计杆的外径 × x × ② 刚度校核 ③右端面转角 × [练习2]图示圆杆BC 段为空心，已知 D =50mm，d=25mm； a =250mm，b =150mm；G=80GPa；试求该杆的最大切应力和自由端的扭转角。 A B C a a b b D d 0.5kN.m 0.3kN.m 0.8kN.m 1 1 2 2 3 3 4 4 解：本题应分4段考虑。 × A B C a a b b D d 0.5kN.m 0.3kN.m 0.8kN.m ○ － ○ － 0.8kN.m ○ － 0.5kN.m 1kN.m 1 1 2 2 3 3 4 4 × A B C a a b b D d 0.5kN.m 0.3kN.m 0.8kN.m ○ － ○ － 0.8kN.m ○ － 0.5kN.m 1kN.m 1 1 2 2 3 3 4 4 × §3–6 矩形截面杆自由扭转 非圆截面等直杆：平面假设不成立。即各截面发生翘曲不保持平面。因此，由等直圆杆扭转时推出的应力、变形公式不适用，须由弹性力学方法求解。 × h 3 b h t 1 T t max 注意！ b 自由扭转：杆件扭转时，横截面的翘曲不受限制，任意两相邻截面的翘曲程度完全相同。 × h 3 b h t 1 T t max 注意！ b 一、矩形杆横截面上的切应力分布 ⒈ 形心与角点的切应力等于零； ⒉ 周边的切应力与周边相切，方向与扭矩的转向一致； ⒊ 截面的最大切应力发生在长边的中点，短边的最大切应力发生在短边的中点。 × 二、最大切应力及单位扭转角 h 3 b h t 1 T t max 注意！ b ——相当极惯性矩。 截面最大切应力： 单位扭转角： 其中： ——抗扭截面模量。 系数? 、? 随长短边的比值m=h/b 而变化，可查表获得。 × §3–7 薄壁杆扭转 ⒈ 切应力流的方向与扭矩方向一致。 ⒉ 开口薄壁截面杆在自由扭转时的切应力分布如图（a），厚度中点处，应力为零。 ⒊ 闭口薄壁截面杆在自由扭转时的切应力分布如图（b），同一厚度处，应力均匀分布。 × 图（c） d x d 2 d 1 t 1 t 2 图（d） ⒋ 闭口薄壁截面杆自由扭转时的切应力计算，在（c）图上取单元体如图（d）。 dx ?1 ?2 × ? A0为壁后中线所包围的面积。 × × 第三章 扭 转 第三章 扭 转 §3–1 扭转的概念 §3–2 扭转的内力—扭矩与扭矩图 §3–3 薄壁筒扭转 §3–4 圆截面杆扭转的应力及强度条件 §3–5 圆截面杆扭转的变形及刚度条件 §3–6 矩形截面杆自由扭转 §3–7 薄壁杆扭转 §3–1 扭转的概念 × 直杆在外力偶作用下，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，则杆件发生的变形为扭转变形。 A B O m m ? O B A ? 扭转： ?——扭转角（两端面相对转过的角度） ?