初中数学教学等腰三角形(时)(人教版八级上)详解.ppt

1.（宁波·中考）如图，在△ABC中， ， ，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有（ ） * 第2课时 13.3.1 等腰三角形 1、探索等腰三角形的判定定理及其应用． 2、探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念． BD＝CD，AD⊥BC 如图，在△ABC中，AB=AC， （1）若AD平分∠BAC，那么 （2）若BD＝CD，那么 （3）若AD⊥BC,那么 AD平分∠BAC，AD⊥BC AD平分∠BAC，BD＝CD 如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ O B A 能同时赶到 一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对的边也相等呢？ A B C 已知：△ABC中，∠B=∠C 求证：AB = AC 【证明】 作∠BAC的平分线AD 在△BAD和△CAD中， ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD ∴ △BAD≌△CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） 1 A B C D 2 你还有其他方法吗？ ①定义，②判定定理 在同一个三角形中 一、等腰三角形的判定方法有： 二、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 . A B C D E 已知：如图，∠DAC 是△ABC 的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥ＢＣ 求证：△ABC是等腰三角形 【证明】∵ AE平分∠DAC 　　　∴∠DAE = ∠EAC 　　　∵ ＡＥ∥ＢＣ ∴∠DAE＝∠B　∠EAC= ∠C ∴∠B = ∠C　∴AB = AC 　　 ∴△ABC是等腰三角形 C B A D 1 2 1、已知：如图，∠A=∠DBC =36°， ∠C=72°.计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？ 【解析】∠1=72° ∠2=36° 等腰三角形有：△ABC，△ABD， △BCD 2、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD B A D C 【证明】 ∵ AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD 3. 如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 分析：是等腰三角形． 因为，如图可证∠1=∠2． A B C D E A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【解析】选A.因为 所以∠ABC=∠ACB=72° 由BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，可得∠ABD=∠CBD=∠ECB=∠ACE=36°. 所以△ABC、△BCD、△ABD、△BCE、△DCE都为等 腰三角形. ∠A=36° 2.（2010 ·广州中考）如图4，BD是△ABC的角平分线， ∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有__个． 答案：3 【解析】由于BD是△ABC的角平分线，所以∠ABC＝2∠ABD＝72°，所以∠ABC＝∠C＝72°，所以△ABC是等腰三角形．∠A＝180°－2∠ABC＝180°－2×72°＝36°，故∠A＝∠ABD，所以△ABD是等腰三角形∠DBC＝∠ABD＝36°， ∠C＝72°，可求∠BDC＝72°，故∠BDC＝∠C，所以 △BDC是等腰三角形． * * * * *