【高中数学必修一】指数函数及其性质(两课时)分析.pptVIP

一尺之棰，日取其半，万世不竭。 ——《庄子》 问若截取 x 次所剩长度为y，则y与x 的函数关系是： * 2.1.2指数函数及其性质（1） 分裂次数 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2=21 8=23 4=22 ………… 第x次 …… 细胞个数y关于分裂次数x的表达式为: 引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ 表达式 引例2. 截取次数 剩余长度 … … 1 2 3 4 … x 函数式 引例3 .观察下列各数值： ①、 ②、 能否把它们看成某函数的函数值? 新 课： 前面我们从两个实例和两列指数抽象得到两个函数: 1.指数函数的定义： 这两个函数有何特点? 形如y = ax(a?0，且a ?1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R . 思考:为何规定a?0，且a?1? ? ? 0 1 a 探究1：为什么要规定 （1）若 则当x 0时， 当x≤0时, 无意义. 在实数范围内函数值不存在. （3）若 则对于任何 （2）若 则对于x的某些数值，可使 无意义. 如 ，这时对于 ……等等， 是一个常量，没有研究的必要性 探讨:若不满足上述条件 会怎么样? 探究 2:函数 是指数函数吗？ 有些函数貌似指数函数，实际上却不是. 指数函数的解析式 中， 的系数是1. 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是. 探究 3:函数 是指数函数吗？ 判断下列函数是否是指数函数 2.指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像，怎么做？ 列表如下： … 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 … … 3 2 1 0.5 0 -0.5 -1 -2 -3 … x 描点法：列表---描点---连线 -1 1 2 3 -3 -2 -1 4 3 2 1 0 y x y=2x 思考：这两个函数图象有什么关系？可否利用其中一 个函数图象画出另一个函数图象？ 图 象 0a1 a1 x y 0 y=1 y=ax (a1) (0,1) y 0 (0a1) x y=1 y=ax (0,1) 图 象 特 征 0a1 a1 性 质 0a1 a1 1.图象全在x轴上方,与x轴无限接近. 1.定义域为R，值域为(0,+?). 2.图象过定点（0，1） 2.当x=0时，y=1 3.自左向右图象逐渐上升 3.自左向右图象逐渐下降 3.在R上是增函数 3.在R上是减函数 4.图象分布在左下和右上两个区域内 4.图象分布在左上和右下两个区域内 4.当x0时,y1;当x0时,0y1. 4.当x0时, 0y1;当x0时, y1. 指数函数图象与性质如下表 知识小结 1.指数函数定义 2.指数函数图象 3.指数函数性质 2.1.2指数函数及其性质（2） 形如y = ax(a?0，且a ?1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R . 复习回顾 指数函数的定义？ 图 象 0a1 a1 x y 0 y=1 y=ax (a1) (0,1) y 0 (0a1) x y=1 y=ax (0,1) 图 象 特 征 0a1 a1 性 质 0a1 a1 1.图象全在x轴上方,与x轴无限接近. 1.定义域为R，值域为(0,+?). 2.图象过定点（0，1） 2.当x=0时，y=1 3.自左向右图象逐渐上升 3.自左向右图象逐渐下降 3.在R上是增函数 3.在R上是减函数 4.图象分布在左下和右上两个区域内 4.图象分布在左上和右下两个区域内 4.当x0时,y1;当x0时,0y1. 4.当x0时, 0y1;当x0时, y1. 指数函数图象与性质如下表 例：已知指数函数 的图象经过点 ，求