《变量与函数》详解.ppt

第17章 函数及其图象 17.1 变量与函数 教学目标 （1）认识常量、变量（包括自变量与 因变量） （2）了解函数的概念和三种表示方法 （3）学会分析简单实际问题中的函数关系，并能举出实例 在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s……）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）。 定义：在一个变化过程中：发生变化的量叫做 ；不变的量叫做 ； 思考题： 填表并回答问题： （1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。 （2）y是x的函数吗？为什么？ 互动乐园 2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式： 1、y 比 x的 少2。 2、y 是 x的 倒数的4倍。 3、矩形的周长是18 cm ,它的长是 ycm，宽是x cm。 4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。 例1：y=2x+1中x的取值范围是______。 例2：y= 中x的取值范围是______。 全体实数 x?-3 例1 求下列函数中自变量x的取值范围：? （1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7； ? （3） y= ； （4） y＝ ． （1）（2）中x取任意实数，原式都有意义 （3）中，x≠－2时，原式有意义． ? （4）中x≥2时，原式有意义． 解： 确定函数自变量取值范围的条件： （1）分母不等于0；[ （a≠ 0)] （2）开偶数次方中的被开方数必须大于等于0。[ （a≥0) ] （3）开奇数次方中的被开方数为全体实数。 求出下列函数中自变量的取值范围 （1）y=2x （2） （3） （4） 解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数 解: 由n-1≥0得n≥1　∴自变量 n 的取值范围: n≥1 解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2　∴自变量 n 的取值范围: x≠－2 解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1 求下列函数的自变量x的取值范围： (x≠0) (x≠-1) (x≥0) (x为一切实数） (x≥2) (x为一切实数） 求下面的函数自变量的取值范围： 想想下面这几道题—— 例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　得　0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L * 创设问题情境 2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表： 小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式 s= ，即s随 的变化而变化；1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元. （1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入 是 元； （2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入 是 元； （3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则 y= 。 小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随 的变化而变化； S(千米) 10 … 3 2 1 t(时) 60 120 180 600 时间 60t t 1500 2050 10x x 3.温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答： （1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，22时的气温是 ℃； （2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温 是 ℃； 小结：天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化； 4 8 6 10 -2 时间 t 变量 常量 指出前面三个问题及其它问题中的常量、变量. （1）“票房收入问题”中y=10x，常量是 ，变量是