平面向量的正交分解及坐标表示（用）ppt课件.pptVIP

* 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 临江市第二中学张国祝 复习 平面向量基本定理 如果 1, 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2 使 = λ1 1+ λ2 2 = λ1 1+ λ2 2 复习 (1)我们把不共线向量 1、 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不唯一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量 在给出基底 1、 2的条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式唯一. λ1,λ2是被 , 1、 2唯一确定的数量。 G=F1+F2 F1 F2 G G=F1+F2叫做重力G的分解 类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量λ1a1和λ2 a2,使a=λ1a1 + λ2 a2 新课 G与F1,F2有什么关系? 1.把一个向量分解为两个互相 垂直的向量,叫做把向量正交分解 若两个不共线向量互相垂直时 λ1a1 λ2 a2 F1 F2 G 正交分解 我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？ 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。 y O x x y 2.分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底. 任作一个向量 ,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、 y, 使得 = x +y 把(x,y)叫做向量a的坐标，记作 = ( x, y ) 其中x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标 = = = ( 1, 0 ) ( 0, 1 ) ( 0, 0 ) y O x xi yj j i = ( x, y ) y x A 3.如图，在直角坐标平面内，以原 点O为起点作OA=a，则点A的位 置由a唯一确定。 y x O j i 设OA=xi+yj，则向量OA的坐标 （x,y)就是点A的坐标； (x,y) 因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。 反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。相等的向量坐标相同 求向量的方法： 如图，用基底 ， 分别表示向量 、 、、 ,并求出它们的坐标. A A1 A2 解： y x O 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 j i 1 2 3 4 由图可知 =AA1+AA2=2i+3j, 同理，=-2i+3j=(-2,3) =(2,3) =-2i-3j=(-2,-3) =2i-3j=(2,-3)