25.2求特殊锐角三角比的值.docVIP

§25.2 求特殊锐角三角比的值(1) 普陀区课题组 教学目标： 1. 经历用几何方法探求特殊锐角的三角比的值的过程,掌握特殊锐角的三角比的值. 2. 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角比的运算式. 教学重点:特殊锐角的三角比的值的运用. 教学难点:特殊锐角的三角比的规律. 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习引入 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，请说出∠A的四个三角比. 二、学习新知 前面我们学习了锐角的三角比，那么特殊锐角的三角比是什么呢？ 出示两个特殊的直角三角形. 图1 图2 今天，我们来研究30°、45°、60°这些特殊锐角的三角比的值. 如图1:已知Rt△ABC中，C=90°，A=45o，a ,根据含45°角的直角三角形三边长之间的关系，求45°角的正切、余切、正弦、余弦. 如图2:已知Rt△ABC中，C=90°，A=30°，=60°设BC= a ,请求30°、60°角的正切、余切、正弦、余弦. 学生分成三组，分别探求30°、45°、60°这些特殊锐角的三角比的值.并填入下表： 30° 45° 60° 适时小结： 求特殊锐角的三角比的值，一般步骤是： 1、将直角三角形的某边长设为a ,用a的代数式表示其他两边的长； 2、根据三角比的定义求值. 列出特殊锐角的三角比的值，如下表： 30° 45° 1 1 60° 想一想：观察表中特殊锐角的三角比的值. 问1：两个相等的值相关的三角比名称及角度数各有什么特点？ 问2:每一列三角比的值有什么特点或规律？ 小结： 当为锐角时，正弦、正切值随角度增大而增大，余弦、余切值随角度增大而减少. 三、新知运用 填空： tan30°=______ ，cot45°=______ ， sin60°=______ ，cos45°=______ ， =_____ 说明：. 2、用特殊锐角的三角比填空： =_____ = _____ ，1=_____=______ ， =_____= _____ ，=_____=_____ ， =_____= _____ 3、例题：求下列各式的值： （1） （2） （3） 小结： 解题关键是熟悉并牢记特殊锐角三角比的值，仔细计算，并注意解题格式. 四、巩固练习 求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 五、拓展提高 在锐角三角形△ABC中，如果， 求的度数. 六、本课小结： 通过这节课的学习,你有什么收获或体会? 七、布置作业： 练习册 习题25.2(1) 预设学生答： sinA cosA tanA cotA 预设学生答： Rt△ABC中，C=90°，A=45o，a ,则AC=a , AB tan45° cot45° sin45° cos45° 预设：Rt△ABC中，C=90°，∠A=30°，=60° 设BC= a ,则AB=, AC=, tan30° = cot30° = sin30° = cos30° = tan60°= cot60°= sin60°= cos60°= 预设学生答： 1、如果两角互余，那么其中一个角的正切值（正弦值）与另一个角的余切值（余弦值）相等。 2、以30°、45°、60°为序， (1)正切值和正弦值从小到大； 余切值和余弦值从大到小. (2)同一个锐角的正切值和余切值互为倒数. (3)正弦值和余弦值两列中，每列中的值是分别以为分子，2为分母构成的数. 预设学生回答： 1、 ， 1 ， 2、 sin60° cos30° ；tan45° cot45° Sin45° cos45° ：tan60° cot30° Sin30° cos60° 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式 预设生答： 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式= 生答： 1、熟记30°、45°、60°角的三角比值. 2、能根据特殊锐角三角比的值说出对应的锐角度数. 3、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角比的代数式. 复习锐角三角比的概念为下一步新知识的学习进行铺垫. 引出课题 经历用几何方法探求特殊锐角的三角比的值的过程. 经历对问题的“探究、归纳”等学习过程，逐步形成分析问题、归纳总结的能力. 引导学生找出规律，便于记忆. 关键是熟记特殊锐角的三角比的值，并进行实数的运算. 易错点是因没有记准特殊锐角三角比的值，造成错误. 解题关键是熟悉并牢记特殊锐角三角比的值，仔细计算，并注意解题格式. 培养学生归纳反思的能力. 1 A _ C _ a a _ 60 _ ° 30 _ ° _ °