2014年北京市各区县一模圆的证明与计算.docVIP

圆的有关证明和计算 1.平谷 如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D． （1）AC=CD． （2）若AC=2，AO=，求OD的长． O上的O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切⊙O于点E，交AB于点F． （1）求证：O的切线；30°，⊙O的2，求l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D. （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB； （2）如图②，当直线l与⊙O 相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF. 4．燕山如图，点是以为直径的圆上一点，直线与过点的切线相交于点，是的中点，直线交直线于点. （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，O的半径. 5．门头沟.如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O 切线，切点为C， 连结AC. （1）若∠CPA=30°， 求PC的长； （2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小. 6. 东城 如图，AB是O的直径，上一点，∠DAC=∠AED． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2） 若点E是的中点，连AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求F的值． 7．丰台 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点， 以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并 延长交BC的延长线于点F．[w^ww~.*zz@] （1）求证：∠BDF=∠F； （2）如果CF＝1，sinA＝，求⊙O的半径． 8．海淀 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC、A分别交于、AC于F． （1）求证：为O的切线； （2）若，，求的长． 中，，以为直径作⊙，交于点，连接，过点作⊙的切线，交延长线于点，交于点。 （1）求证：； （2）当，时，求及的长。 10．昌平 如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC. （1）求证：AP与⊙O相切； （2）如果AC=3，求PD的长. 11．房山如图， AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交⊙O于点B，连结AB.过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED. （1）求证:EF是⊙O切线； （2）若CD=CF=2，求BE的长. 12．密云如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F． （1）求证：BD=BF； （2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径． CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E. （1）求证：∠E=∠C； （2）当⊙O的半径为3，cosA＝时，求EF的长. 14．如图，CA、CB为⊙O的切线，切点分别为A、B．延长AD与CB的延长线交于点E． AB、CO交于点M，连接OB． （1）求证：∠ABO =∠ACB； （2）若sin∠EAB=，CB =12，求⊙O 的半径及的值． ．是△的外接圆，，连结并延长交⊙的切线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 16．大兴 已知：如图， AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，联结OD , 作BE∥OD交⊙O于点E, 联结DE并延长交BN于点C. (1)求证：DC是⊙O的切线； (2)若AD=l，BC=4，求直径AB的长． 17. 怀柔 如图， Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE. （1）求证：DE与⊙O 相切. （2）若tanC=，DE=2，求AD的长． 1.平谷 解：（1）∵OA=OB，∴∠OAB=∠B． -------------------------------1分 ∵直线AC为⊙O的切线， ∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°． -----------------------------2分 ∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°． ∴∠ODB+∠B=90°．∴∠DAC=∠ODB． ∵∠ODB=∠CDA，∴∠DAC=∠CDA，∴AC=CD． -----------------------------------------------------------------------3分 （2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，--------------------------4分 根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即，