二元一次方程组的解法——代入消元法课件.pptVIP

读一读： ★二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。 上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 已知钢笔每支5元，圆珠笔每支2元，小明用16元钱买了这两种笔共5支，试问小明买钢笔和圆珠笔各多少支？ * * 消元——二元一次 方程组的解法 代入消元法 知识回顾： 1.什么样的方程是一元一次方程？ 2.什么样的方程是二元一次方程？ 3.什么样的方程组是二元一次方程组？ 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把具有相同未知数的两个二元一次方程(或者一个二元一次方程和一个一元一次方程）合在一起，就组成一个二元一次方程组。 只含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数是1，像这样的方程叫做一元一次方程。 问题与情境： 篮球联赛中，每场比赛都是分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设胜x场，则有 2x+(20-x)=38 ③ 解：设胜x场，负y场 根据题意，列方程组 ｛ x+y=20① 2x+y=38② 由①可以得到： y=20-x 再将②中的y换成20-x,就得到③ ③是一元一次方程，相信大家都会解，那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？ 比较一下左侧这个方程组与右侧的一元一次方程有什么关系？ 课堂练习 1.你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？ ⑴ 2x-4y=1 即将方程化为： y= ⑵ 即将方程化为： y= 2.你能把下列方程写成用含y的式子表示x的形式吗？ ⑴ 3x-8y=14 即将方程化为： x= ⑵ y- 即将方程化为： x=3y- 诊断 + =1 = 例1:用代入法解方程组 ｛ 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 解：由②得 x=13-4y ③ 把③代入①，得 2(13-4y)+3y=16 解这个方程，得 y=2 把y=2代入③，得 x=5 所以这个方程组的解是 ｛ x=5 y=2 把③代入②中可以吗？试试看 把y=2代入①或②可以吗？ 让我们一起探索代入法的一般步骤吧！ 例2 解方程组 3x – 2y = 19 2x + y = 1 解： ① ② 3x – 2y = 19 2x + y = 1 由②得： y = 1 – 2x ③ 把③代入①得： 3x – 2（1 – 2x）= 19 3x – 2 + 4x = 19 3x + 4x = 19 + 2 7x = 21 x = 3 把x = 3代入③，得 y = 1 – 2x = 1 - 2×3 = - 5 ∴ x = 3 y = - 5 1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形） 2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解） 3、把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个未知数的值（再代求解） 4、写出方程组的解（写解） 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 例3： 分析： 问题中包含两个条件 钢笔数量+圆珠笔数量=共有笔的数量 钢笔的钱数+圆珠笔的钱数=总钱数 解：设小明买了x支钢笔，y支圆珠笔 根据题意，列方程组 ｛ x+y=5 ① 5x+2y=16 ② 由①，得 y=5-x ③ 把③代入②中，得 5x+2(5-x)=16 解这个方程，得 x=2 把x=2代入③，得 y=3 所以这个方程组的解是 ｛ x=2 y=3 答：小明买了2支钢笔，3支圆珠笔。 瞧我的！ 1、 ① ② 2s = 3t 3s – 2t = 5 由①：得 s = t ③ 把③代入②： 3× t – 2t = 5 解这个方程得 t = 2 把t = 2代入③，得 s= 3 所以这个方程组的解是 s = 3 t = 2 2、 ① ② 2x – 7y = 8 3x -8y- 10= 0 由①：得 x = ③ 把③代入②： 3（8 +7y）-16y –20 = 0 24+21y – 16y –20 = 0 y =– 把y = - 代入③： 所以这个方程组的解 x = y = - 2x =8 + 7y x = = 练一练: