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* 稳恒磁场习题课 一. 电流的磁场 2.平面载流线圈磁矩的定义 (对比 ) 线圈的法向与电流方向满足右手螺旋关系 3.在匀强磁场中平面载流线圈受到的磁力矩 载流线圈受到的磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到与外磁场一致的方向。 (满足矢量迭加原理) 1.磁感应强度：B 5.毕萨定律 6.两个基本 定理 安培环路定理： 高斯定理： 对闭合面来说，规定外法向为正方向。 4.在匀强磁场中通过一个平面的磁通量 （1）毕萨定律; 7. 的计算： （2）安培环路定律. （3）迭加原理; (1)有限长直电流磁场: 无限长直电流磁场: 8.常用公式 (比较无限长均匀带电直线产生的电场) 半无限长载流直导线 直导线上延长线 o 圆电流圆心处的磁场： 一段圆弧电流在圆心处的磁场： 或 (2)圆电流中轴线上一点的磁场： (3)载流螺旋管在其轴上的磁场 有限长载流螺线管: 半无限长载流螺线管在管端口处: 无限长载流螺线管: 9.安培环路定理的应用 当场源分布具有高度对称性时，可用此定理求B (1) 均匀无限长圆柱型载流导体的磁场分布 (其中 为过场点在垂直于轴线平面内所做的同心圆包围的电流代数和) (类比于无限长均匀带电圆柱型分布所产生的电场) I R 公式适用条件:要求空间电流均为闭合的 已知：I、n(单位长度导线匝数) 管内磁力线平行于管轴 管外靠近管壁处磁场为零 (2) 长直载流螺线管的磁场分布 . . . . . . . . . . . . . . . (3) 环形载流螺线管的磁场分布 已知：I 、N、R1、R2, N——导线总匝数 若 （其磁场方向沿切向，与电流方向满足右手螺旋） (4)无限大导体板上均匀通电，电流面密度为 ，则空间 （作公式用） 类比无限大均匀带电平面的电场 . . . . . . . . . 如无限大载流导体薄板的磁场分布 已知：导线中电流强度 I 单位长度导线匝数n 电场、磁场中典型结论的比较 外 内 内 外 长直圆柱面 电荷均匀分布 电流均匀分布 长直圆柱体 长直线 二. 磁场对电流的作用力(侧向力) 3.对载流线圈 — 磁力矩： 2.对载流导线 — 安培力： 1.对运动电荷 —洛仑兹力： 电流单位 A (安培)的定义 1.两个平行载流直导线间的相互作用特点： 同向相互吸引，异向相互排斥。 2.带电体在匀强磁场中的运动特点： 若带电体运动方向与磁场方向垂直，则带电体 作匀速圆周运动，向心力由洛仑兹力提供。 若带电体运动方向与磁场方向平行，则不受磁场力 重要结论： 例、均匀磁场中任意形状导线所受的作用力 闭合电流在匀强磁场中受到的安培力为零 解： 例1：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流 导线ab的作用力。 已知：I1、I2、d、L L x d b a 例2.一个带有电荷 q 的粒子以速度 v 平行于均匀带电的长直导线运动，该导线的线密度为? ，并载有传导电流 I。试问粒子要以多大的速度运动才能使其保持在一条与导线距离为 r的平行直线上。 思路：粒子处在电场和磁场中， 受磁力和电力，两者等大反向， 粒子受合力为零，可达目的。 I r x v q 结果： 例3.在磁感应强度为B的均匀磁场中,有一圆形载流导线, a、b、c、是其上三个长度相等的电流元,则它们所受安培力大小的关系为 a b c B 解: √ 例4． 如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： ［ ］ 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动 B 提示：载流线圈受到的磁力矩总是 力图使线圈的磁矩转到与外磁场一致的方向。 例5.如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 (A) 向着长直导线平移． (B) 离开长直导线平移． (C) 转动． (D) 不动． ［ ］ A 例6.如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环， 其线电荷密度为?，圆环可绕通过环心O与环 面垂直的转轴旋转．当圆环以角速度?转动时， 圆环受到的磁力矩为_____________， 其方向__________________________． 解：带正电的圆环旋转时的 等效电