理论力学12—动量矩定理课件.pptVIP

11 动量矩定理 引言 力系简化：平面任意力系向任一简化中心简化可得一力和一力偶，此力等于平面力系的主矢，此力偶等于平面力系对简化中心的主矩。 刚体平面运动：平面运动可分解为随基点的平动+相对基点的转动。 将简化中心和基点取在质心上，动量定理(质心运动定理)描述了刚体随质心的运动的变化和外力系主矢的关系。 刚体相对质心的转动的变化与外力系对质心的主矩的关系？ 11.1 质点和质点系的动量矩 质点的动量矩 质点系的动量矩 刚体的动量矩 质点系的动量矩 11.2 动量矩定理 11.2.1 质点的动量矩定理 11.2.1 质点的动量矩定理 质点的动量矩定理 11.2.2 质点系的动量矩定理 11.2.2 质点系的动量矩定理 11.2.2 质点系的动量矩定理 11.2.3 动量矩守恒定理 动量矩定理 动量矩定理 11.3 刚体绕定轴转动的转动微分方程 11.3 刚体绕定轴转动的转动微分方程 定轴转动的转动微分方程 定轴转动的转动微分方程 11.4 刚体对轴的转动惯量 11.4.1 简单形状物体的转动惯量 11.4.1 简单形状物体的转动惯量 11.4.2 回转半径(惯性半径) 14.4.3 平行轴定理 14.4.3 平行轴定理 平行轴定理 组合刚体的转动惯量 组合刚体的转动惯量 组合刚体的转动惯量 11.5 质点系相对于质心的动量矩定理 11.5 质点系相对于质心的动量矩定理 11.5 质点系相对于质心的动量矩定理 11.6 刚体的平面运动微分方程 11.6 刚体的平面运动微分方程 11.6 刚体的平面运动微分方程 刚体对轴 z 的转动惯量：刚体上所有质点的质量与该质点到轴 z 的垂直距离的平方乘积的算术和 质量连续分布的刚体： 转动惯量：1、与质量有关；2、与质量的分布有关；SI: kg·m2。 必须指明它是对哪一轴的转动惯量。 1. 均质细杆 zc dx x x C z dx x x O l 设均质细杆长 l，质量为m，取微段 dx, 则 2. 均质薄圆环对于中心轴的转动惯量 设细圆环的质量为m，半径为R。则 3.均质圆板对于中心轴的转动惯量 m、R。将圆板分为无数同心的薄圆环，任一圆环的质量为dm＝r ·2prdr, r ＝m/pR2, 于是圆板转动惯量为 在工程上常用回转半径来计算刚体的转动惯量， 定义： 已知回转半径，物体的转动惯量为 几何意义：假想地将物体的质量集中到一点处，并保持物体对轴的转动惯量不变，则该点到轴的距离就等于回转半径的长度。 几何形状相同的均质物体，其回转半径相同。 定理：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心、并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积。 证明： 因 y, y1 z1 z d x m C O z＝z1 x＝x1 r1 r y y1 x1 由质心坐标公式 刚体对所有平行轴的转动惯量，过质心轴的转动惯量最小。 当坐标原点取在质心 C 时, yC＝0, Smiyi＝0, 又有Smi＝m, 于是得 例11 如图所示，已知均质杆的质量为m，对 z1 轴的转动惯量为J1，求杆对z2 的转动惯量J2 。 解：由 ，得 (1)－(2)得 z z1 z2 a b C 例12 均质直角折杆尺寸如图，其质量为3m，求其对轴O的转动惯量。 解： 例13 如图所示，质量为m的均质空心圆柱体外径为R1，内径为R2，求对中心轴 z 的转动惯量。 解：空心圆柱可看成由两个实心圆柱体组成，外圆柱体的转动惯量为J外，内圆柱体的转动惯量为J内取负值，即 设m1、m2分别为外、内圆柱体的质量，则 于是 设单位体积的质量为r ，则 代入前式得 注意到rp l (R21－R22)＝m, 则得 如图所示，O为固定点，C为质点系的质心，质点系对于固定点的动量矩为 对于任一质点mi 于是 由于 ri ri rC mi y y x z C O x z vi ri ri rC mi y y x z C O x z vi 为质点系相对于质心的动量矩。得 即：质点系对任一点O的动量矩等于集中于质心的系统动量mvC对于O点的动量矩再加上此系统对于质心的动量矩LC (应为矢量和)。 质点系对于固定点O的动量矩定理可写成 令 展开上式, 注意右端项中ri＝rC+ri, 于是上式化为 上式右端