随机信号复习_20140504课件.ppt

随机信号分析复习 第1章 概率论基础 1.1 概率公理与随机变量 1.2 多维随机变量与条件随机变量 1.3 随机变量的函数 1.4 数字特征与条件数学期望 1.5 特征函数 1.6 典型分布 1.1 概率公理与随机变量 1.2 多维随机变量与条件随机变量 1.3 随机变量的函数 函数形如 二元函数：二元函数表示为z=g(X,Y), 其分布函数为 1.4 数字特征与条件数学期望 基本性质 （1）线性 （2）若X1,X2,…,Xn 独立， （3）对于Z=g(X)，有 K阶矩(Moment)和(k+r)阶联合矩（或混合矩）(Joint Moment)定义如下： 绝对原点矩： 原点矩： 中心矩： 重要数字特征 均方值： 方差： 联合矩： 协方差： 相关系数： 方差和协方差的性质 无关、正交、独立三者之间的关系 1.5 特征函数 （一维）特征函数 1. 基本概念 定义1.2 随机变量X的特征函数定义为 式中 定理1.4 随机变量X的密度函数fX(x)与特征函 数ФX(v)是一对傅立叶变换。 fX(x)? ФX(-v), fX(-x)? ФX(v) 利用傅立叶变换求特征函数 先求密度函数的傅立叶变换，然后将结果中的w更换为-v； 先将密度函数的自变量x反号后再求傅立叶变换，然后将结果中的w更换为v。 特征函数既是复随机变量ejvX的数学期望，也是fX(x)的傅立叶变换；特征函数必然存在，通常是复数，以另外一种方式全面地描述随机变量的特性。 2、基本性质 性质1： 独立随机变量之和的特征函数是它们各自的特征函数之积。 ФX1+X2+…+Xn (V)= ФX1(V) ФX2(V )… ФXn(V) 性质3 ：若随机变量X的r阶绝对矩有穷，即E|X|r∞， 则对于一切正整数k≤r，X的特征函数ФX(v) 的k阶导 数存在且连续，并有 第2章 随机信号 2.1 定义与基本特性 2.2 典型信号举例 2.3 一般特性与基本运算 2.4 多维高斯分布与高斯信号 2.5 独立信号 （1）概念与定义 X(t,ξ)的含义： 当ξ固定时，它是t的确定函数，称为样本函数，对应于某次试验的结果； 当t固定时，它是一个随机变量，说明过程在任何时刻上的取值是不确定的； 当t与ξ都固定时，它是一个确定数值，称为状态； 当t与ξ都发生变化时，就构成了随机过程 随机过程的理解 随机过程是一簇样本函数的集合； 随机过程也可看作一组随机变量的集合；随机信号定义为随机变量的集合，使得分析随机信号的问题转化为分析随机变量的问题； 随机过程简记为X(t)，其样本函数为x(t)，参数t一般表示时间，因此常称为“过程”或“信号”。若T是整数或其子集，就是随机序列或离散随机信号，记为X(n)或者Xn。 伯努利随机序列基本特性 1. 均值 2. 自相关函数 3. 一阶密度函数 4. 二阶密度函数 若 若 半随机二进制传输信号 半随机二进制传输信号：{X(t)=2Xn-1,(n-1)T≤t≤nT,t≥0}，其中，{Xn, n=1,2,…}是伯努利序列，T是某常数值。 另一种表示形式为： 半随机二进制传输信号的基本特性 高斯随机变量的三个性质 高斯随机信号的性质 （1）高斯随机信号的所有分布完全由其均值函数m(t)和协方差函数C(s,t)决定； （2）经过任意线性变换（或线性系统处理）后仍然是高斯信号； （3）高斯随机信号是独立信号的充要条件是其协方差函数C(s,t)=0(s≠t)。 2.5 独立信号 定义 2.5 若信号{X(t),t∈T}在任意n个时刻 t1,t2,…,tn∈T上的随机变量X(t1)， X(t2),…, X(tn)彼此统计独立，则称为独立随机信号。 对于序列{X(n),n=1,2,…}，如果任意n个编号 对应的随机变量彼此独立，则称为随机序列。 第3章 平稳性与功率谱密度 3.1 平稳性与联合平稳性 3.2 循环平稳性 3.3 平稳信号的相关函数 3.4 功率谱密度与互功率谱密度 3.5 白噪声与热噪声 严格平稳信号的定义 严格平稳信号的理解 一个随机信号X(t)，如果它的n维概率密度（或n维分布函数）不随时间起点选择的不同而改变，则该随机信号为平稳的 平稳信号的统计特性与所选取的时间起点无关，或者说平稳信号的统计特性不随时间的推移而变化 广义平稳信号的定义 联合平稳性 3.2 循环平稳性 3.3 平稳信号的相关函数 性质2 若{X(t), t∈T}是平稳信号，则 C(τ)=R(τ)-m2, σ2=R(0)-m2 性质3 若{X(t), t∈T}与{Y(t),