波动基本概念-波函数-波的能量分析.ppt

例 正向波 反向波 例 正向波 反向波 例 例 物理意义 若给定某点 P 的 ，波函数变为 P 点处质点的 距原点为 处质点振动的初相 P点的 波线上各点的简谐运动图 物理意义 若给定某点 P 的 ，波函数变为 P 点处质点的 距原点为 处质点振动的初相 P点的 若给定 ，波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的 t1 时刻的 距O分别为x1和x2的两质点的相位为： （波走过的路程之差） 波程差 方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播. O 、 都变 x+△x处（ ）的质点在t+ △t时刻的振动状态是x处的质点在t时刻振动状态的重复，即波动是振动的传播。 ——满足该条件的波又称为行波 y(x+△x,t+ △t)=y(x,t)的物理涵义： 若这两处相位相同，则有： 可见波速就是相位传播的速度 平面波的波动方程 波动的 动力学方程 将平面波的波函数对空间和时间求导，可得 左式就是波动方程。它是 各种平面波所必须满足的 线性偏微分方程。 实际上，这是实验事实的概括：若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以原有的振幅、频率和波长独立传播；在几列波相遇处，质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和。 则 也是它的解， 即上述波动方程遵从叠加原理。 因此，若 分别是它的解， 以一维纵波为例讨论波动方程。 质元的运动方程为： 根据弹性模量的定义： y 取棒中任一小质元原长 ， 质量为 受其它部分的弹性力为 和 。 代入运动方程得 结论：任何物理量只要满足上述方程，则它一定按波的形式传播。而且对时间偏导数 系数的倒数就是波速的平方。 质量为 例 例 例 例 例 例 * 第七章 本章内容 Contents 振动和波动的关系： 机械波、电磁波、物质波 振动——波动的成因 波动——振动的传播 波动的种类： 第一节 12 - 1 basic concept of mechanical wave 机械波的产生 振动的传播过程称为波动。 产生机械波的必要条件： 弹性媒质是指由弹性力组合的连续介质 波源——波源处质点的振动通过弹性媒质中的 弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波 波动（或行波)是振动状态的传播，是能量的 传播，而不是质点的传播。 弹性力： 有正弹性力（压、张弹性力）和 切弹性力；液体和气体弹性媒质中只有正 弹性力而没有切弹性力 机械波的产生 波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。 波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍在其各自平衡位置附近作振动。 振动的传播过程称为波动。 产生机械波的必要条件： 这里波长远大于媒质分子间距离，即假设 弹性媒质是连续的，媒质中一个波长的距离内有 无数分子在陆续振动，宏观上看来媒质就象连续 的一样。如果波长小到等于或小于分子间距离时， 相距约为一波长的两个分子之间，不再存在其它 分子，我们就不能认为媒质是连续的了，这时媒 质就再也不能传播弹性波了。因此有一个频率上 限存在。高度真空中分子间距离极大，不能传播 声波，就是由于这原因。 横波 软绳 质点振动方向 波的传播方向 抖动一下，产生一个脉冲横波 连续抖动，产生连续横波 质点的振动方向与波的传播方向垂直 波的传播方向 质点振动方向 软绳 纵波 抽送一下，产生一个脉冲纵波 软弹簧 软弹簧 波的传播方向 质点振动方向 连续抽送，产生连续纵波 波的传播方向 质点振动方向 在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。 质点的振动方向与波的传播方向平行 机械波传播特征 几何描述 波 前 波 面 波 线 波面 振动相位相同的点连成的面。 波前 最前面的波面。 平面波（波面为平面的波） 球面波（波面为球面的波） 波线（波射线） 波的传播方向。在各向同性媒质中，波线恒与波面垂直。 性质 （3）各向同性介质中，波线垂直于波面. （2）波面的推进即为波的传播. （1）同一波面上各点振动状态相同. 波长周期波速 波速 单位时间内振动状态（振动相位）的传播速度， 又称