基于POM的物质输运方程数值格式的研究_申霞.pdfVIP

第 27 卷第 4 期 海 洋 科 学 进 展 Vol . 27 　No . 4 2009 年 10 月 ADVAN CES IN MA R IN E SCIEN CE October , 2009 基于 POM 的物质输运方程数值格式研究 1 1 2 ,3 申　霞 ,洪大林 ,王 　鹏 ( 1. 南京水利科学研究院 ,江苏 南京 2 10024 ; 2 . 河海大学 浅水湖泊综合治理与资源开发教育部重点实验室 , 江苏 南京 2 10098 ; 3 . 河海大学 环境科学与工程学院 ,江苏 南京 2 10098) 摘 　要 :在三维海洋模式 POM 基础上建立水质模型 ,采用中心差分格式 、迎风格式以及 Smolarkiewicz 迎风格式离 散物质输运方程 。以三维理想水槽中连续源排放的浓度场预测为例 ,分析 3 种离散格式求解所得的浓度场 。结果 表明 ,3 种格式的数值解与解析解的偏差均小于 20 % 。中心差分格式会引起解的震荡 ,导致物质的反向输移 , 出现 浓度负值 。迎风格式能够保证浓度的正值 ,但该格式带来的数值耗散导致数值解与解析解偏离较大 。Smolark iewicz 迎风格式在普通迎风格式基础上引入抗扩散流速 ,经多次叠代 ,能有效降低计算中的数值耗散 ,提高了计算 精度 。 关键词 :Smolarkiewicz ;迎风格式 ; 中心差分格式 ;三维 ;水槽试验 中图分类号 : TV 13 1. 2 　　　　　文献标识码 :A 　　　　　文章编号 :167 16647 (2009) ( ) 美国普林斯顿大学海洋模型 Princeton Ocean Mo del ,POM 是基于原始方程组的三维斜压海洋水动力 模型 ,在海洋环流及近海潮流数值模拟中得到广泛应用 。建立基于 POM 的三维水质模型 ,物质输运方程考 虑对流 、扩散 、动力反应及源漏四种机制 ,模拟海水中的物质随着水流运动而迁移转化的规律 ,如污染物和悬 移质泥沙输移过程 ,温度 、盐度的扩散等 。对于比较简单的对流扩散问题 ,方程可以得到精确解 ,而对于非恒 定流问题 , 目前只能借助于数值离散方法 ,常用的有中心差分格式 、迎风格式等 。采用中心差分求解对流项 时 ,数值解产生波动 ,物质向流速反方向传播 ,浓度出现负值 ,该格式为二阶精度 ,数值耗散较小[ 1 ] 。迎风格 式为一阶精度 ,严重的数值耗散使得解与实际数值偏离较大 。Smolar kiewicz[2 ] 通过引入抗耗散流速 ,经多 次叠代 ,达到降低耗散的效果 。将其应用于 POM 水质模型的求解 ,能够满足研究问题所需的计算精度 。 1 　数值格式比较 为了了解中心差分格式和迎风格式求解问题的实质 ,首先 , 以一维纯对流方程为例 ,分析 2 种格式的优 劣 。针对普通迎风格式的缺点 ,引入 Smolar kiewicz 迎风格式 ,通过恒定水流中物质浓度分布算例 , 阐明该 数值格式求解对流项对抑制数值耗散的作用 。 一维对流方程如下 : C C ( ) + U = 0