第八章 轴向拉伸与压缩1资料.ppt

§2-4 四、铸铁拉伸时的力学性能 §8.7 胡克定律与拉压杆的变形 b l l1 b1 拉、压杆件的变形 纵向变形： 横向变形： 沿轴线方向变形 横向尺寸变化 一、纵向变形、胡克定律 纵向变形 轴向应变 横截面应力 由材料的拉伸试验，在弹性阶段有 ——胡克定律 —— 变形和载荷表示的胡克定律 说明： 当应力低于比例极限时，杆件的伸长 Δl 与拉力 F 和杆原长 l 成正比，与横截面积 A 和弹性模量 E 成反比。EA —— 抗拉刚度 式（8.16）即为纵向变形的计算公式。 (8.16) 横向变形： 横向应变： 横向应变与纵向应变的关系： —— 称为泊松比（横向变形因数） μ 和 E ，是材料的两个弹性常数，由实验测定。 μ是一个无量纲量。 当应力不超过比例极限时 二、横向变形与泊松比μ 钢材的E约为200GPa,μ为0.25-0.33 b l l1 b1 =常数 目 录 例 已知： AAB = ABC =500mm2 ACD =200mm2 ,E=200GPa 求D点的水平位移。 解： 计算结果为负，说明D截面左移 图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ2=-30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△l 解: 例： 例： 图示等直杆，材料为钢材，截面积为A = 500 mm2；弹性模量Ｅ＝200GPa，泊松比μ＝0.3，受力及尺寸如图。求： （1）杆的总变形； （2）杆的横向应变。 解： x FN /kN 计算各段的轴力，作出轴力图。 60kN 80kN 50kN 30kN 1m 2m 1.5m ① ② ③ 计算杆的变形： 解： x FN /kN 60kN 80kN 50kN 30kN 1m 2m 1.5m ① ② ③ 计算杆的应变： AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。 解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象 2、根据胡克定律计算杆的变形。 A F 300 斜杆伸长 水平杆缩短 3、节点A的位移（以切代弧） A F 300 三、强度条件与强度计算 （1） 强度条件（轴向拉伸压缩） 其中： FN ——横截面上的 轴力； A —— 横截面积； [σ] —— 材料的许用应力。 说明： 对等截面杆，应取 截面来计算； 对轴力不变的杆件，应按最小截面（A=Amin）设计计算。 —— 按危险截面（ ）设计计算。 （2） 强度计算的三类问题 （a）强度校核 （b）截面设计 （c）确定许用载荷 （结构承载能力计算） 则结构安全 则结构不安全 3 交接点位移的计算步骤 复习1： 建立静力平衡方程求出杆件的轴力 计算各杆件的变形 确定铰接点的位置 根据几何关系求出位移 2 轴向拉压杆件的变形 例 : 已知：E1=200GPa， A1 =127mm2 l1=1.55m ,E2=70GPa， A2 =101mm2 P=9.8KN 试确定A点的位移。 解： 1、计算各杆的轴力 x y 2、计算杆的变形 1 杆的伸长 2 杆的缩短 1 杆的伸长 2 杆的缩短 3、节点A的位移 例：求图示结构结点A的垂直位移。 ② ① 解: ② ① §8.8 拉伸、压缩静不定问题 一、静定与静不定概念 能由静力平衡方程求出全部未知量的问题 —— 称为静定问题 系统的未知量数 ≤ 系统所具有的独立平衡方程数 不能由静力平衡方程求出全部未知量的问题 —— 称为静不定问题 系统的未知量数 ＞ 系统所具有的独立平衡方程数 静不定的次数： 系统的未知量数 －系统所具有的独立平衡方程数=多余未知量数 如： 1 l 2 3 B C D A A 一次超静定 二次超静定 A B C D a a a E A E 刚性杆 求解思路： （1）平衡方程 （2）寻找补充方程（变形几何关系） 1 l 2 3 B C D A 例： A 图示超静定三杆桁架。已知：E1=E2，A1=A2，E3，A3，α，P。求各杆的受力。 解： （1）建立系统的平衡方程；（以节点A为研究对象） （1） （2） （2）建立变形几何方程 A1 由对称性（几何、材料、载荷）， （3） （变形协调方程） （3）建立变形与轴力的关系方程 （ 物理方程） （ Hooke 定律） （4） （4）由变形协调方程和物理方程，得 出静力补充方程 将式（4）代入（3）得 （5） （5）联立求解平衡方程（1）（2） 补充方程（5） 例： a b A B C 图示两端固定等直杆AB，在截面 C 处沿轴线方向作用一集中力P，试求两端