35常系数微分方程组.pptVIP

宝山壁画 宝山壁画是引人注目的昂贵文物。此壁画发现于阿鲁科尔沁旗东沙布乡境内。1994年列为“全国十大考古新发现”之一。宝山壁画中最引人注目的是《杨贵妃教鹦鹉图》。该画高0.7米、宽2.3米，用于笔重彩绘制，最突出的表现了 晚唐风格。唐代擅长绘贵妇仕女的大师周昉绘制了《杨贵妃教鹦鹉图》，不仅享誉中原，而且还影响全国各地。发现于阿旗宝山古墓里的这幅画，就是契丹人聘请中原画家按照周氏风格绘制的， 技法深得周氏画风的真传。在唐人真迹稀如星风的今天，能够从中完整了解唐代人物画的杰出成就，堪称美术史研究的辛事。这幅壁画现今保存在阿鲁科尔沁旗博物馆，历经千年，恍如新绘，是该馆的镇馆之宝。 欢迎大家观看！ * 常系数线性微分方程组 常系数线性微分方程组 一、微分方程组 微分方程组　由几个微分方程联立而成的方程组称为微分方程组． 注意：这几个微分方程联立起来共同确定了几个具有同一自变量的函数． 常系数线性微分方程组　微分方程组中的每一个微分方程都是常系数线性微分方程叫做常系数线性微分方程组． 步骤: 二、常系数线性微分方程组的解法 ２．解此高阶微分方程,求出满足该方程的未知 函数. ３．把已求得的函数带入原方程组, 必经过积分 就求出其余的未知函数． 1. 从微分方程组中消去一些未知函数及其各阶 导数，得到只含有一个未知函数的高阶常系线 性微分方程． 　解微分方程组 由(2)式得 设法消去未知函数　， 两边求导得， 把(3), (4)代入(1)式并化简, 得 解 例1 解之得通解 再把(5)代入(3)式, 得 原方程组的通解为 用 表示对自变量 求导的运算 例如， 用记号 可表示为 注意: 是 的多项式 可进行相加和相乘的运算． 解微分方程组 类似解代数方程组消去一个未知数,消去 (１) (２) 解 例2 用记号 D 表示 则上述方程组可记作 (３) (４) (５) 即 非齐线性方程 其特征方程为 解得特征根为 易求一个特解 于是通解为 (６) 将(６)代入(３)得 方程组通解为 注意：在求得一个未知函数的通解以后，再求另一个未知函数的通解时，一般不再积分． 三、小结 ２．注意求出其中一个解，再求另一个解时，宜用代数法，不要用积分法．避免处理两次积分后出现的任意常数间的关系． １．注意微分算子D的使用； 再 见 *