第二章 拉压1＂.ppt

●确定许可载荷 4. 代入强度条件（ 保证两杆均不发生破坏） 练习 图示阶梯形钢杆，弹性模量E＝200Gpa，线膨胀 ?=12?10-6/?C系数。左段横截面面积A１＝20cm2，右段 横截面面积A2＝10cm2。加载前，杆的右端与右支座间隙 ?＝0.1mm，当F＝200kN时，试求(1)温度不变，（2）温 度升高30 ?C 两种情况下，杆两端的支反力。 B A F C ? 0.5m 0.5m 6、如何避免温度应力 (1):管道中的伸缩节 工程中要尽量避免在构件内产生过高的温度应力； 给构件留有一定的伸缩空间； (2)钢轨各段之间留有温度缝 如何避免温度应力 (3) 桥梁的一端采用活动铰支; 如何避免温度应力 以削弱对膨胀的约束, 降低温度应力。 （3） 确定节点A的新位置 A’ 各自自由伸缩； 分别以B、C为圆心，变形后杆长为半径作弧 ， 该伸长的伸长，该缩短的缩短； 两弧线的交点为节点A的新位置 。 在节点点A处拆开 在变形后杆件的端点作杆件轴线的垂线，两垂线的交点D近似代替变形后节点的新位置A’ (4) 以切代弧： 小变形条件下: 节点的水平位移 铅垂位移 (5) 几何法计算节点位移 A’ D E F 计算某节点位移的步骤 （2）计算各自变形量： 各垂线的交点为节点的新位置。 （4）几何关系： 计算节点位移。 （1）受力分析：静力学求各杆受力； 物理关系 （3）在节点处拆开、自由伸缩 在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线 ------以切代弧； 例：已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa, [?]=160MPa.求：(1)许可载荷[F],（2）B点位移。 ? C B A 0.75m 1m 1.5m D F d=2cm,E=200GPa, [?]=160MPa F FCD Fx Fy 1、受力分析 C ? B A 0.75m 1m 1.5m D F 2、强度计算 d=2cm,E=200GPa, [?]=160MPa C ? B A 0.75m 1m 1.5m D F d=2cm,E=200GPa, C ? B A 0.75m 1m 1.5m D F (3)、计算杆件变形量 CD杆的变形量 (4) 确定变形后节点的新位置 D’ D yB C ? B A 0.75m 1m 1.5m D F (5) 几何法计算位移 １.计算各段轴力图 ２.画轴力图 ３.求杆件的总变形。 １.已知：OB段、BC段、CD段长度均为l O 3F 4F 2F B C D OC段横截面面积为2A，CD段横截面面积为A 作业： 2、计算各段变形 O 3F 4F 2F B C D 1、杆件的内力图 FN 2F F 3F 3、总变形 §2-9 、轴向拉压应变能 P L ?L o ?L B P A 式中 ——轴力，A ——截面面积 变形能（应变能）:弹性体在外力作用下产生变形而储存的能量，以 表示。 目录 应变能密度——单位体积内的应变能，以 表示。 目录 2.10 拉伸、压缩静不定问题 F FN2 FN1 F ? ? 1 2 A A 计算各杆的受力 ? ? 一、静定问题与静定结构 未知力个数 独立的平衡方程数。 = F 二、超静定问题与超静定结构 1 2 3 计算各杆的受力 FN2 FN1 F A ? ? FN3 2个方程 3个未知量； 静力学不能求解全部的未知力； 未知力个数〉平衡方程数 超静定结构的强度和刚度均得到提高. 例1 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？ 静定。 2次静不定。 F ? ? D B C E F ? D B A C 未知内力数：3 平衡方程数：3 未知力数：5 平衡方程数：3 1次静不定； 例2 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？ F 未知内力数：3 平衡方程数：2 四、静不定问题的分析方法 三关系法 三杆的材料、截面面积完全相同，1、2杆长为L，计算各杆的受力 FN2 FN1 F A ? ? FN3 1、静力学关系 F 1 2 3 ? ? 一、杆系超静定结构 2、物理关系 F 1 2 3 ? ? 杆件在各自轴力作用下沿轴线方向的变形量 F 1 2 3 ? ? 3、协调关系 寻找变形后节点的新位置 ⊿L1 ⊿L2 ⊿L3 1 2 3 ? ? 4、通过几何法，确定各变形量之间的关系 将物理关系代入协调方程 5、得到补充方程 F 1 2 3 ? ? 6、静力学方程与补充方程联立求解 三关系法总结 1、静力学关系 确定研究对象 受力分析 静力学方程 2、物理关系 杆件在各自轴力作用下的变形量； 3、协调关系 变形后节点的新位置； 几何