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第三章 时域分析法 3－1 时域分析基础 3－1 时域分析基础 3－2 一、二阶系统的分析与计算 定义：由一阶微分方程描述的系统叫一阶系统。 性能指标 举例说明（一阶系统） 一阶系统如图所示，试求： 计算单位阶跃响应和调节时间 如果要求ts≤0.1s，试问系统的反馈系数Kt应调整为何值？ 一阶系统如图所示，试求： 计算单位阶跃响应和调节时间 如果要求ts≤0.1s，试问系统的反馈系数Kt应调整为何值？ 一阶系统如图所示，试求： 计算单位阶跃响应和调节时间 如果要求ts≤0.1s，试问系统的反馈系数Kt应调整为何值？ 3－2 一、二阶系统的分析与计算 衰减项幂指数的绝对值一个大，一个小。绝对值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的离虚轴近，衰减速度慢； 离虚轴近的极点对响应的影响大，离虚轴远的极点对响应的影响小，有时甚至可以忽略不计; 二阶过阻尼系统阶跃响应性能分析 *欠阻尼二阶系统的性能分析 以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图： 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 3.2.4 改善二阶系统性能的措施 宝山壁画 宝山壁画是引人注目的昂贵文物。此壁画发现于阿鲁科尔沁旗东沙布乡境内。1994年列为“全国十大考古新发现”之一。宝山壁画中最引人注目的是《杨贵妃教鹦鹉图》。该画高0.7米、宽2.3米，用于笔重彩绘制，最突出的表现了 晚唐风格。唐代擅长绘贵妇仕女的大师周昉绘制了《杨贵妃教鹦鹉图》，不仅享誉中原，而且还影响全国各地。发现于阿旗宝山古墓里的这幅画，就是契丹人聘请中原画家按照周氏风格绘制的， 技法深得周氏画风的真传。在唐人真迹稀如星风的今天，能够从中完整了解唐代人物画的杰出成就，堪称美术史研究的辛事。这幅壁画现今保存在阿鲁科尔沁旗博物馆，历经千年，恍如新绘，是该馆的镇馆之宝。 欢迎大家观看！ (3-24) 对其求关于时间的导数，并令其=0，得： ②峰值时间　：　　　 取n=1得: ≠0 ≠ 0 ③超调量　　： ④调节时间 C(s) R(s) (-) Go(s) E(s) U(s) 1. 比例—微分控制 (1) 方法的思路 系统开环传函为： 闭环传函为： 等效阻尼比： 可见，引入了比例－微分控制，使系统的等效阻尼比加大了，从而抑制了振荡，使超调减弱，可以改善系统的平稳性。 2.输出量的速度反馈控制 将输出量的速度信号c(t)采用负反馈形式，反馈到输入端并与误差信号e(t)比较，构成一个内回路，称为速度反馈控制。如下图示。 闭环传函为： 等效阻尼比： 等效阻尼比增大了，振荡倾向和超调量减小，改善了系统的平稳性。 大学本科课程 --自动控制原理 3－1 时域分析基础 3－2 一、二阶系统分析与计算 3－3 系统稳定性分析 3－4 稳态误差分析计算 主要内容 一、时域分析法的特点 求解 观察 线性微分方程 性能指标 传递函数 时间响应 拉氏变换 拉氏反变换 估算 二、典型初始状态、典型外作用 1. 典型初始状态 通常规定控制系统的初始状态为零状态,即在外作用加于系统之前，被控量及其各阶导数相对于平衡点的增量为零，系统处于相对平衡状态。 R(s) C(s) G(s) 2. 典型外作用——抽象信号。 系统在输入信号r(t)作用下，输出c(t)随时间变化的规律，即线性微分方程的解，就是系统的时域响应。由线性微分方程理论知，方程式的解由两部分组成，即c(t)=c1(t)+c2(t) c1(t)——对应齐次微分方程的通解 c2(t)——非齐次微分方程的一个特解 稳态分量(特解)是系统在时间t→∞时系统的输出，衡量其好坏是稳态性能指标；暂态分量是指从t=0开始到进入稳态之前的这一段过程，采用瞬态响应指标如稳定性、快速性、平稳性等来衡量。 三、典型时间响应 1.单位阶跃响应 定义：系统在单位阶跃输入[r(t)=1(t)]作用下的响应，可用h(t)表示。 考察系统是否具有位置跟踪能力（即系统输出能否达到期望值），如有，考察跟踪过程是怎样的。 系统性能 2.单位斜坡响应 定义：系统在单位斜坡输入[r(t)=t·1(t)]作用下的响应，可用 表示。 考察系统在什么情况下存在稳态误差，以及怎样减小或者消除它。 3.单位脉冲响应 定义：系统在单位脉冲输入δ(t)作用下的响应，可用k(t)表示。 考察系统输出脱离原始位置的大小及复位所需的时间。 4.三种响应之间的关系 相应的时域表达式为 因此系统分析只需重点研究一种具体信号。 定义：分析控制系统时，评价系统性能好坏的定量标准。包括稳态性能指标和动态性能指标。 四、系统响应的性能指标 峰值时间tp B B A