几何证明的基本方法.docVIP

几何证明的基本方法 一．割补法： 1.（全等）如图，点是中点，，求证： （相似）如图，点是上一点，，，猜想、的数量关系. 2. （全等）如图，在中，，，，点是上一点，连结，过点做交于. 探究与的数量关系. 相似）如图，在中，，，，点是上一点，连结，过点做交于. 探究与的数量关系. --1-- 3. （全等）如图，在中，，点在上，点在的延长线上，且，交于点. 探究与的数量关系. （相似）如图，在中，，点在上，点在的延长线上，且，交于点. 探究与的数量关系. 4. （全等）如图，在中，，、交于点. 探究与的数量关系. （相似）如图，在中，，、交于点，. 探究与的数量关系. 5．（全等）如图，在中，平分，延长至点，使得，且. 探究与的数量关系. （相似）如图，平分，是上一点，且，连结、，并延长至点，使得，且. 探究与的数量关系. 6.（全等）如图，在中，，，为的中点，分别交、于、. 探究、的数量关系. （相似）如图，在中，，，为上一点，且，分别交、于、. 探究、的数量关系. （相似）如图，在中，，为上一点，且，，的两边分别交、于、. 探究、的数量关系. 7. （全等）如图，，，. 探究：与之间的数量关系 （相似）如图，，，. 探究：与之间的数量关系 如图，直线、相交于点，点、点分别在直线、上，，连结，点是线段上任意一点（不与、重合），作，与的一边交于点，且. ⑴如图1，若，且时，猜想线段与的数量关系，并加以证明； ⑵如图2，若，时，猜想线段与的数量关系，并加以证明. 二．倍长中线法： 1. （全等）如图，点是中点，，求证： （相似）如图，是的中线，，点是延长线上一点，且，交延长线于点.探究、的数量关系. 2. （全等）如图，在中，，，是边的中线.求证： （相似）如图，在中，，，是边的中线，且. 探究、的数量关系. 3. （全等）如图，在中，平分，为的中点，交延长线于. 求证： （相似）如图，在中，为的中点，为延长线上一点，交于，交于点，交延长线于点，且.探究：与的数量关系. 4. （全等）如图，等腰直角与等腰直角，为中点，连接、. 探究、的关系. （相似）如图，与中，，，，为中点，连接、. 探究、的数量关系. 5. （全等）如图，两个正方形和，点为的中点，连接交于点. 探究与的关系. （相似）⑴如图1，两个矩形和相似，，点为的中点，连接交于点.探究与的关系. ⑵如图2，若将“两个矩形和相似”改为“两个平行四边形和相似”，且.探究与的关系. 6．已知：如图，正方形和正方形，点是线段的中点. ⑴试说明线段与的关系. ⑵如图，若将上题中正方形绕点顺时针旋转度数（），其他条件不变，上述结论还正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由. 7.如图1，正方形中，对角线、交于点. ⑴操作：将三角板中的角的顶点与点重合，使这个角落在的内部，两边分别与正方形的边、交于、.当、的位置发生变化时，请你通过测量并回答，每组、、三条线段中，哪一条线段是中始终最长. ⑵以、、这三条线段能否组成以为斜边的直角三角形？ 若能，请你证明；若不能，请你说明理由. ⑶探究：如图2，，，点是斜线的中点，当角的顶点与点重合，使这个角在的内部绕点转动时，⑵中的结论是否仍然成立？请你证明. 8.⑴如图1，操作：把正方形的对角线放在正方形的边的延长线上（） 取线段的中点. 探究：线段、的关系，并加以证明. ⑵如图2，将正方形绕点旋转任意角度后，其他条件不变. 探究：线段、的关系，并加以证明. 三．构造中位线法（平行线法） 1. （全等）如图，点是中点，，求证： （相似）如图，是的中线，，点是延长线上一点，且，交延长线于点.探究、的数量关系. 2. （全等）如图，在中，平分，延长至点，使得，且. 探究与的数量关系. （相似）如图，平分，是上一点，且，连结、，并延长至点，使得，且. 探究与的数量关系. 3.如图，四边形，，、分别为边、的中点，的延长线分别交、的延长线于、. 求证： 4.如图，在中，是的中点，在上有一点，且满足，是的中点，连结并延长交的延长线于点. 求证： 5.（全等）如图，等腰直角与等腰直角，为中点，连接、. 探究、的关系. （相似）如图，与中，，，，为中点，连接、. 探究、的数量关系. 6.如图， 与中，，，.为的中点，、分别为和的中点 ⑴判断、的数量关系并证明； ⑵猜想与的关系并证明. 7.在等腰三角形和等腰三角形中，，，，、、分别为、、的中点.探究：与的关系. 8.如图，与具有公共的顶点，且，，，点、、分别为、、的中点.连接、. 猜想与的数量关系，并说明理由. 9.如图，与具有公共的顶点，且，，，点、、分别为、、的中点.连接、. 猜想与的数量关系，并说明理由. 10.⑴如图1，操作：把正方形的对角线放在正方形的边的延长线上（） 取线段的中点. 探究：线段