2012年深圳第二模文科数学参考答案.docVIP

2012年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（文科）参考答案及评分标准说明： 1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。共10小题，每小题5分，满分50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D B A B C C D 二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中第14、15两小题是选作题，考生只能选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分． 11． （第一空3分，第二空2分） 12． 13. 14． 15． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在中，角为锐角,记角所对的边分别为设向量 且与的夹角为 （1）求的值及角的大小； （2）若，求的面积． 【说明】 本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力． 解：（1） 分， 5分 7分（2）(法一) ,及, , 即(舍去)或 分故 分(法二) ,及, . 分, , . 10分 故 分17．（本小题满分12分） 设函数，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “且”发生的概率. (1) 若随机数； (2) 已知随机函数产生的随机数的范围为, 是算法语句和的执行结果．(注: 符号“”表示“乘号”) 解：由知，事件A “且”，即 分 (1) 因为随机数，所以共等可能地产生个数对， 列举如下：， 分事件A ：包含了其中个数对，即： 分所以，即事件A发生的概率为 分(2) 由题意，均是区间中的随机数，产生的点均匀地分布在边长为4的正方形区域中（如图），其面积. 分事件A ：所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分）， 其面积为：. 分所以， 即事件的发生概率为 分18．（本小题满分14分） 如图，四棱的底面是平行四边形，分别在棱上，且． （1）求证：； （2）平面，四边形是边长为的正方形，且，，求线段的长, 并证明： 证明：（1）四棱的底面是平行四边形 1分平面平面 平面 平面 分平面平面平面 分， 四点共面. 5分平面平面,平面平面, 分（2）设 四边形,四边形都是平行四边形， 为，的中点，为，的中点. 分连结由(1)知,从而，， 10分平面四边形是正方形，，, ，即. 分平面平面. 平面平面 分平面 14分 1．（本小题满分14分） 已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为 , （1）求函数的解析式； （2）求函数的零点个数. 解：（1）是二次函数, 且关于的不等式的解集为, , 且. 分 ,且, 分 故函数的解析式为 (2) , . 分 的取值变化情况如下： 单调增加 极大值 单调减少 极小值 单调增加 11分 当时, 12分 又. 分 故函数只有1个零点,且零点 分 20．（本小题满分14分） 是抛物线上的两动点（异于原点），且的角平分线垂直于轴，直线与轴，轴分别相交于. (1) 求实数的值，使得； (2）若中心在原点，焦点在轴上的椭圆经过. 求椭圆焦距的最大值及此时的方程. 【说明】本题主要考查，考查推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．解: (1) 设 由的角平分线垂直于轴知，直线与直线的倾斜角互补，从而斜率之和等于，即化简得. 分 由点知直线的方程为. 分别在其中令及得. 分 将的坐标代入中得, 即, 分 8分 (2) 设椭圆的方程为, 将,代入,得, 分 解得, 由得. 分 椭圆的焦距 （或） 分 当且仅当时,上式取等号, 故, 分 此时椭圆的方程为 分 21．（本小题满分14分） 定义数列： ，且对任意正整数，有 .数列前项和. (1) 求数列的通项公式与前项和； （2）问是否存在正整数，使得？若存在，则求出所有的正整数对 ；若不存在，则加以证明. ．解：（1）对任意正整数， ， 1分 所以数列是首项,公差为等差数列；数