平面向量的坐标运算课件.ppt

【拓展提升】两向量相等的充要条件 两向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)相等的充要条件是它们的对应坐 标分别相等，即 利用向量相等可列出方程组求其中的 未知量，从而解决求字母的取值、点的坐标及向量的坐标等问 题. 【提醒】当向量的起点为坐标原点时，向量的坐标即为终点坐 标；反之也成立. 【变式训练】已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4)，O为坐标 原点.设 且 (1)求3a+b-3c. (2)求满足a=mb+nc的实数m,n. 【解析】由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)， c＝(1，8)． (1)3a+b-3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8) ＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． (2)∵mb+nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)＝(5，－5)， ∴ 解得 考向 3 平面向量共线的坐标表示 【典例3】（1）(2013·宝鸡模拟）已知向量a=(1,1),b=(2,x), 若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是( ) (A)-2 (B)0 (C)1 (D)2 （2）已知a=(1,0),b=(2,1), ①当k为何值时，ka-b与a+2b共线； ②若 且A，B，C三点共线，求m的值. 【思路点拨】 ①根据向量共线的条件得到k的方程 ②利用向量共线的坐标表示解题 （2） 运用向量的坐标运算公式及两向量平行的充要条件解决 （1） 分析 题号 【规范解答】（1）选D.∵a+b=(3,1+x), 4b-2a=(6,4x-2), 又a+b与4b-2a平行， ∴3（4x-2)=6(1+x),解得x=2. （2）①ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1). a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2). ∵ka-b与a+2b共线，∴2(k-2)-(-1)×5=0, 即2k-4+5=0,得 ②方法一:∵A，B，C三点共线，∴ 即2a+3b=λ(a+mb),∴ 解得 方法二： ∵A，B，C三点共线，∴ ∴8m-3(2m+1)=0,即2m-3=0,∴ 【拓展提升】 1.向量共线的两种表示形式. ①a∥b?a=λb（b≠0）；②a∥b?x1y2-x2y1=0，至于使用哪种形式，应视题目的具体条件而定，一般情况涉及坐标的用②. 2.两向量共线的充要条件的作用. 判断两向量是否共线（平行），可解决三点共线的问题；另外，利用两向量共线的充要条件可以列出方程（组），求出未知数的值. 【变式训练】（1）若向量a=(-1,x)与b=(-x,2)共线且方向相 同，则x=_____. 【解析】∵a=(-1,x)与b=(-x,2)共线， ∴(-1)×2-x·(-x)=0，∴x=± . ∵a与b方向相同， ∴ 答案： （2）若三点A（2,2）,B（a,0）,C（0,b）（ab≠0）共线，则 的值为______. 【解析】由条件得 根据三点共线得（a-2）（b-2）=4， 整理得2（a+b）=ab， 所以 即 答案： 【易错误区】忽视分类讨论致误 【典例】（2013·合肥模拟）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为（-1,0）,（3,0）,（1,-5），求第四个顶点的坐标. 【误区警示】（1）解答此题时容易出现的错误是思维定势，认为平行四边形只是如图1所示的一种情形，从而忽视了另外的两种情形. （2）若已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标，则点D的坐标只有一种情形，而此题中给出了平行四边形的三个顶点，并没有给出顺序，故应存在三种可能. 【规范解答】如图2所示，设A（-1,0）,B（3,0）,C（1,-5）, D（x,y）. * * 第二节 平面向量的坐标运算 1.平面向量基本定理 条件：e1,e2是同一个平面内的两个___________. 结论：对于这一平面内的任一向量a,_____________实数 λ1,λ2使a=__________. 其中不共线的向量e1,e2叫作表示这一平面内所有向量的一组 _____. 不共线向量 存在唯一一对 λ1e1+λ2e2 基底 2.平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位 向量i,j作为基底，对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数 x,y,使a=x i+yj，把有序数对________叫作向量a的坐标，记作 a=_________. （x,y） （x，y） 3．平面向量线性运算的坐标表示 若起点A（x1,y1),终点B（x2,y2),则 ＝_______________ 向量的坐标 设a=（x,y）,λ∈R，则λ