第7章工具变量模型确认祥解.ppt

第7章 多元回归模型的应用 §7.1 自变量与误差项相关 §7.2 变量的测量误差 §7.3 确认失误 §7.4 回归诊断 §7.5 确认检验 第7章 多元回归模型的应用 在现实经济问题中常常会出现不能完全满足古典线性回归模型六个基本假设的情形，上一章我们分别讨论了误差项的异方差和序列相关，下面再来讨论解释变量与误差项出现相关性的问题。 §7.1 自变量与误差项相关 考虑一元线性回归模型 ，其参数的LS估计为 于是我们有 第7章 多元回归模型的应用 如果 ，那么参数LS估计就不再具有无偏性和一致性。 图7.1 X和ε正相关的情形 第7章 多元回归模型的应用 §7.2 变量的测量误差 由于出现测量误差，变量也就成为随机变量。下面按因变量、自变量出现的测量误差分别讨论。 1、因变量Y的测量误差 假定真正的一元线性模型为 ，在测定y时，由于测量误差测成了y*，两者满足 其中μ与ε不相关，且 。 模型可化为 此时 第7章 多元回归模型的应用 这里xi不是随机的，显然参数的LS估计仍然具有无偏性和一致性。 2、解释变量X的测量误差 假定真正的一元线性模型为 ，在测定x时，由于测量误差测成了x*，两者满足 其中ν与ε不相关，且 ，x与ν、ε不相关。记 模型可化为 此时 由 及根据大数定律有： 第7章 多元回归模型的应用 所以 可见参数的LS估计不再具有无偏性和一致性。而且其绝对值常常低估真正的回归参数。 第7章 多元回归模型的应用 3、x和y都存在测量误差 情形与2类同，结果是一致的。 4、保持一致性估计的工具变量 ⑴概念 如果新变量Z满足以下两个条件，称为工具变量。 ①当样本容量增大时，Z与模型中的ε,μ,以及ν不相关 ②当样本容量增大时，Z与X之间的相关系数不为0。 ⑵一致性估计 我们构造估计量 有 第7章 多元回归模型的应用 §7.3 确认失误 建模的目的是为了用于实际预测，如果我们选择了不恰当的模型，就会出现较大的偏离，这就面临更大的问题：模型的确认失误。确认失误一方面可能产生于真正模型虽然是线性，但出现了变量缺省或者冗余；另一方面还可能由于它本身的非线性。下面讨论由于模型确认失误所产生的参数LS估计性质的变化。 1、变量缺省的情形 模型中缺失或省略了某些重要的变量。 ⑴无偏性和一致性 设真正模型为 但被错误确认为 第7章 多元回归模型的应用 我们考察参数LS估计间的关系。模型(7.2)中变量x2系数的LS估计： 把模型(7.1)代入这一表达式，可以得到 所以 可见由于模型的错误确认，参数估计通常不再具有无偏性和一致性了。 第7章 多元回归模型的应用 ⑵参数估计量的方差 由真正模型(7.1)可得 记 有 第7章 多元回归模型的应用 于是 两者的方差通常是不等的(除非x2和x3的简单相关系数r等于0)，显然在模型被错误确认情况下，参数LS估计的方差小于真正模型参数LS估计的方差。 2、变量冗余的情形 模型中出现不相干或多余的变量。 ⑴无偏性和一致性 设真正模型为 但被错误确认为 第7章 多元回归模型的应用 我们考察参数LS估计间的关系。模型(7.4)中变量x2系数的LS估计： 把模型(7.3)代入这一表达式，可以得到 所以 可见虽然模型因包含冗余变量而被错误确认了，参数估计仍然具有无偏性和一致性。但由于冗余变量增加了参数，从而减少样本自由度导致了参数估计丧失了有效性。 第7章 多元回归模型的应用 ⑵参数估计量的方差 由 类似于缺省变量的情形可得 可见，参数LS估计的方差大于真正模型参数LS估计的方差。 3、模型的非线性 设真正模型为 但被错误确认为 第7章 多元回归模型的应用 此时相当于变量缺省的情形(视为其特例)，模型错误确认后参数估计不再具有无偏性和一致性。由于非线性模型可以用多项式模型来逼近，因此模型(7.5)常常用于检验变量之间的非线性。 4、建模时的有效与有偏 建模时如果模型缺省了某重要变量，就会出现参数估计的有偏性和非一致性；如果模型包含了冗余变量，参数估计就会丧失有效性。为寻求恰当的模型，我们不得不在偏差和有效之间权衡。最小平均