期末复习之向量方法解决问题解读.pptVIP

【训练2】?如图所示，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA＝60°. (1)求DP与CC′所成角的大小； (2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小． 考向三　利用向量求二面角 【例3】?(2012·重庆)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点． (1)求点C到平面A1ABB1的距离； (2)若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-C1的平面角的余弦值． [审题视点] 分别取AB、A1B1的中点D、D1，连接CD、D1D，可证得AB、CD、D1D两两垂直，因而可考虑建立空间直角坐标系求解． 【真题探究】? (2012·福建)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD中点． (1)求证：B1E⊥AD1； (2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由； (3)若二面角AB1EA1的大小为30°，求AB的长． [备考] 解决与平行、垂直有关的存在性问题的基本策略是：通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若导出与条件或实际情况相矛盾的结果，则说明假设不成立，即不存在．如本题把线面平行转化为直线的方向向量与平面的法向量垂直，利用两向量数量积为零，得参数z的方程．即把线面平行有关的存在性问题转化为方程有无解的问题． 【试一试2】 (2011·浙江) 如图所示，在三棱锥PABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2. (1)证明：AP⊥BC； (2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角AMCB为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由． 【试一试3】 (2011·北京)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°. (1)求证：BD⊥平面PAC； (2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值； (3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长． 例2 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的 中点，作EF⊥PB交PB于点F. (1)求证：PA//平面EDB (2)求证：PB 平面EFD (3)求二面角C-PB-D的大小。 A B C D P E F 例2 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的 中点，作EF⊥PB交PB于点F. (1)求证：PA//平面EDB (2)求证：PB 平面EFD (3)求二面角C-PB-D的大小。 A B C D P E F 解1 设DC=1. 例2 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的 中点，作EF⊥PB交PB于点F. (3) 求二面角C-PB-D 的大小。 A B C D P E F X Y Z 平面PBC的一个法向量为 解2 如图所示建立 空间直角坐标系，设DC=1. 平面PBD的一个法向量为 G A B C D P E F X Y Z 解3 建立空间直角坐标系，设DC=1. z y x A D C B S * 距离问题： (1) A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), 则 距离问题： (2) 点P与平面α的距离为d , 则 d 点面距 练习.(P107.2)如图，60°的二面角的棱上 有A、B两点， 直线AC、BD分别在这个二面角的 两个半平面内,且都垂直AB, 已知AB＝4,AC＝6， BD＝8，求CD的长. B A C D 5、如图，平行六面体 中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱 的长为b ,且 求（1） 的长； （2）直线 与AC夹角的余弦值。 A B C D 当E,F在公垂线同一侧时取负号 当d等于0是即为“余弦定理” =π—θ（或θ）， 3、在如图的实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直。活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM=BN= （1）求MN的长； （2）a 为何值时？MN的长最小？ （3）当MN的长最小时， 求面MNA与面M