空间向量运算修订版讲解.pptVIP

练 习 练 习 * 例2答案 * 知识要点2 * 例1 1、平面向量的加法、减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a － b a ＋ b a (k0) k a (k0) k 向量的数乘 a 2、平面向量的加法、减法与数乘运算律 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： 正东 正北 向上 F3 F3=15N 已知F1=10N, F2=15N， F1 F2 这三个力两两之间的夹角都为90度, 它们的合力的大小为多少N? 这需要进一步来认识空间中的向量 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 一、空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 一、空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 a b a b O A B b 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。 思考：空间任意两个向量经过平移一定共面？ 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 一、空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 加法交换律 数乘分配律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法结合律 成立吗？ a b c O A B C a b + a b c O A B C b c + (空间向量) a b + c + ( ) a b + c + ( ) ( a + b )+ c = a +( b + c ) 向量加法结合律： 空间中 推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 也叫封口向量 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 小结 加法交换律 数乘分配律 加法结合律 类比思想 数形结合思想 数乘:ka,k为正数,负数,零  例如: 定义: 我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢? 显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 1．向量的夹角 已知两个非零向量a、b， → → a → b → 二、空间向量的数量积 1．向量的夹角 已知两个非零向量a、b，在空间 任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则 ∠AOB叫做向量a与b的夹角，记 → → → → → → a → b → → → 〈a，b〉. O A B a → b → 二、空间向量的数量积 1．向量的夹角 已知两个非零向量a、b，在空间 任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则 ∠AOB叫做向量a与b的夹角，记 → → → → → → a → b → a → b → → → 〈a，b〉. O A B a → b → O A B a → b → 二、空间向量的数量积 1．向量的夹角 已知两个非零向量a、b，在空间 任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则 ∠AOB叫做向量a与b的夹角，记 → → → → → → a → b → b → a → a → b → → → 〈a，b〉. O A B a → b → O A B b → a → O A B a → b → 二、空间向量的数量积 1．向量的夹角 且规定， a → b → O A B a → b → b → a → 〈a，b〉＝〈b，a〉． → → → → O A B b → a → 0≤〈a，b〉≤?． → → 二、空间向量的数量积 1．向量的夹角 且规定， 如果〈a，b〉＝ ，则称a与b 互相 垂直，并记作a⊥b ． → → → → → → a → b → O A B a → b → b → a → 〈a，b〉＝〈b，a〉． → → → → O A B b → a → 0≤〈a，b