高二必修五阶段复习课精要.pptVIP

阶段复习课 第 三 章 【核心解读】 1.常见的不等关系：常量与常量，常量与变量，变量与变量，函数与函数. 2.不等式中文字语言与数学符号语言 (1)大于：(2)小于：(3)大于等于：≥(4)小于等于：≤(5)至多：≤(6)至少：≥(7)不少于：≥(8)不多于：≤ 3.三个“二次”之间的关系 (1)连接三个“二次”的纽带是坐标:函数值y是否大于0等 价于点P(x,y)是否在x轴的上方. (2)三个“二次”关系的实质是数形结合： 一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是一元二次不等式ax2+bx +c＞0(或＜0)的解集的端点，是二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴的交点的横坐标；不等式的解集对应的是图象在x轴上方 (或x轴下方)的部分对应的x的取值范围. 4.二元一次不等式表示的平面区域 一般地，直线y=kx+b把平面分成两个区域. (1)若ykx+b,则表示直线上方的平面区域. (2)若ykx+b，则表示直线下方的平面区域. 5.两个不等式 (1)基本不等式： (a＞0,b＞0). (2)重要不等式：ab≤ (a,b∈R). 主题一 不等式的性质的应用 【典例1】(1)已知2＜a＜3,-2＜b＜-1,求ab, 的取值范围. (2)已知a＞0,b＞0,且a≠b,比较 与a+b的大小. 【自主解答】(1)因为-2＜b＜-1,所以1＜-b＜2, 又因为2＜a＜3,所以2＜-ab＜6, 所以-6＜ab＜-2. 因为-2＜b＜-1,所以1＜b2＜4, 因为2＜a＜3,所以 所以 (2)因为 = = 因为a＞0,b＞0,a≠b,所以(a-b)2＞0,a+b＞0,ab＞0, 所以 -(a+b)＞0,即 ＞a+b. 【方法技巧】不等式比较大小的常用方法 (1)作差比较法:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果． (2)作商比较法:常用于分数指数幂的代数式． (3)乘方转化的方法:常用于根式比较大小． (4)分子分母有理化． (5)利用中间量． 【补偿训练】已知a，b为正数，试比较 的 大小. 【解析】 因为a，b为正数，所以①≥0，当且仅当a=b时取“=”号. 所以 主题二 一元二次不等式的解法 【典例2】(1)(2014·西宁高二检测)不等式2x2＋mx＋n0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则二次函数y＝2x2＋mx＋n的表达式是( ) A.y＝2x2＋2x＋12 B.y＝2x2-2x＋12 C.y＝2x2+2x-12 D.y＝2x2-2x-12 (2)解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)． 【自主解答】(1)选D.由题意知－2和3是对应方程的两个根， 由根与系数的关系，得-2+3= -2×3= 所以m=-2，n=-12. 因此二次函数的表达式是y＝2x2-2x-12，故选D． (2)原不等式移项得ax2＋(a－2)x－2≥0， 化简为(x＋1)(ax－2)≥0. 当a＝0时，x≤-1； 当a0时，x≥ 或x≤-1； 当-2a0时， ≤x≤-1； 当a=-2时，x=-1； 当a-2时，-1≤x≤ ． 综上所述，当a0时，解集为{x|x≥ 或x≤-1}； 当a＝0时，解集为{x|x≤-1}； 当-2a0时，解集为{x| ≤x≤-1}； 当a=-2时，解集为{x|x=-1}； 当a-2时，解集为{x|-1≤x≤ }． 【方法技巧】含参数的一元二次不等式的分类和讨论步骤 (1)对二次项系数含有参数的一元二次不等式，要注意对二次项系数是否为零的讨论，特别当二次项系数为零时需转化为一元一次不等式问题来求解. (2)对含参数的一元二次不等式，在其解的情况不明确的情况下，需要对其判别式分Δ＞0，Δ=0，Δ＜0三种情况加以讨论. (3)若含参数的一元二次不等式可以转化成用其根x1,x2表示的形如a(x－x1)(x－x2)的形式时，往往需要对其根分x1＞x2，x1=x2，x1＜x2三种情况进行讨论，或用根与系数的关系帮助求解. 【补偿训练】1.(2014·兰州高二检测)不等式 0 恒成立的条件是_________． 【解析】由于 0恒成立，等价于Δ0， 即 0，解得0m2． 答案：0m2 2.解关于x的不等式(lg x)2－lg x－2＞0． 【解析】因为y=lg x的定义域为{x|x0}. 又因为(lg x)2－lg x－2＞0 可化为(lg x+1)(lg x-2)0， 所以lg x2或l