复变函数(A)精要.pptVIP

1、初步概念 三、典型例题 四、小结与思考 * 1、初步概念 2、区域、曲线 §2 复平面的拓扑 目录 1. 邻域: 说明 2.去心邻域: 说明 D的所有边界点组成D的边界. 说明 (1) 区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组成的. (2) 区域D与它的边界一起构成闭区域 2、区域、曲线 5.区域: 如果平面点集D满足以下两个条件,则称它为一个区域. (1) D是一个开集； (2) D是连通的,就是说D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连结起来. 以上基本概念的图示 区域 邻域 边界点 边界 (1) 圆环域: 课堂练习 判断下列区域是否有界? (2) 上半平面: (3) 角形域: (4) 带形域: 答案 (1)有界; (2) (3) (4)无界. 1. 连续曲线: 内部 边界 外部 任意一条简单闭曲线 C 将复平面唯一地分成三个互不相交的点集. 课堂练习 判断下列曲线是否为简单曲线? 答 案 简单 闭 简单 不闭 不简单 闭 不简单 不闭 2. 光滑曲线: 3. 单连通域与多连通域的定义: 复平面上的一个区域B, 如果在其中任作一条简单闭曲线, 而曲线的内部总属于B, 就称为单连通域. 一个区域如果不是单连通域, 就称为多连通域. 单连通域 多连通域 例1 指明下列不等式所确定的区域, 是有界的还是无界的,单连通的还是多连通的. 解 无界的单连通域(如图). 是角形域, 无界的单连通域(如图). 表示到1, –1的距离之和为定值4的点的轨迹, 是椭圆, 有界的单连通域. 例2 解 满足下列条件的点集是什么, 如果是区域, 指出是单连通域还是多连通域? 是一条平行于实轴的直线, 不是区域. 单连通域. 是多连通域. 不是区域.