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数学建模实验 Matlab Lingo Matlab软件 MATLAB是矩阵实验室（Matrix　Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多. 当前流行的MATLAB 包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类. 教学计划 数与形 矩阵运算初步 数值函数差分与积分 符号函数运算 数据处理 统计分析初步 回归分析与函数拟合 数据补充与函数插值 优化问题与函数极值 线性规划与Lingo软件 动态仿真 随机现象的蒙特卡洛模拟 概率模型与解析模拟 存储问题与马尔可夫决策 物流管理与图论算法 solve(g) %求解方程f(3,y)=0 ans = -(-9+3*pi)^(1/3) 1/2*(-9+3*pi)^(1/3)-1/2*i*3^(1/2)*(-9+3*pi)^(1/3) 1/2*(-9+3*pi)^(1/3)+1/2*i*3^(1/2)*(-9+3*pi)^(1/3) vpa(ans,2) ans = -.67 .34-.55*i .34+.55*i 附录1：画符号函数图象 syms x y %定义符号变量 f1=x*sin(x^2)+3*sin(x^3) %定义一元函数 t=1:0.5:3; %给一个点列 f1v=subs(f1,t) %在一列点上给函数赋值 plot(t,f1v,’-*’) ,grid %画散点图和函数图像 f2=x*sin(x^2)+3*sin(y^3) %定义二元函数 [xx,yy]=meshgrid(t); %给一个离散网格 f2v=subs(f2,{x,y},{xx,yy}); %在离散网格上给函数赋值 surf(f2v) %画函数图像，试试mesh(f2v) 数学建模实验（一） 符号函数 符号函数定义，微积分与解方程 syms x y %定义符号变量 f=x*sin(x^2)+3*sin(y^3) %函数代数运算 diff(f,’x’) %对x求偏导 int(f,’x’) % 对x求积分 g=subs(f,’x’,3)% 给x赋值f(3,y) 先给符号，定义函数，再进行函数运算，最后赋值。 一个农民投入大约500元养肥了一头100公斤的猪，在上一周猪每天增重约2公斤。五天前猪价为7.5元/公斤，但现在猪价下降为7.2元/公斤，每天饲养费用为7.1元。求出售猪的最佳时间。 例. 最佳销售时间 假设： 1. 出售前，猪每天以定常的日增重量生长， g =2公斤。 2. 猪出售的价格以每天相同的数量减少，减少率r=(7.5-7.2)/5=0.06元。 3. 猪饲养的花费每天不变，k =7.1元。 4. 猪在饲养和出售期间不再有其他的花费。 猪的当前重量w0 =100kg， 猪的当前市场价格 p0=7.5元/kg 变量 猪再饲养时间 t天 出售时重量 w(t)= w0+gt =100+gt 出售时单价 p(t)= p0–rt=7.2-rt 总收益 R(t) = p(t)w(t) 总投入 C(t)=500+kt 净收益=总收益-总投入 P(t) = R(t) – C(t) 模型： P(t)=(7.2-rt)(100+gt)-(500+kt) P(t) = 220 + 1.3t – 0.12t2. 实际问题：求出售时间使净收益最高。 数学问题：求函数 P(t) = 220 + 1.3t – 0.12t2. 的最大值点t*。 数学方法：求函数P(t)的驻点t*。 令 P‘(t)=0 则有 1.3 - 2×0.12t = 0 得 t* = 5.4 P(5)=220+1.3×5－0.12×52=223.5 223.48=P(6) 结论：再饲养5天后出售，最高净收益223.5元。 Matlab程序 syms t %定义符号 P=(7.2-0.06*t)*(100+2*t)-(500+7.1*t) diff(P) %求导数 P’(t) t0=solve(ans) %求解方程P’(t)=0，得最大值点 P0=subs(P,t0) %求最大值P(t0) vpa(t0,4) %只保留t0的4位有效数 vpa(P0,6) 分析售猪时间