甲型光学第七章傅里叶变换光学精要.ppt

第七章 傅立叶变换光学与全息照相 衍射系统的屏函数 夫琅和费衍射的傅立叶频谱分析 阿贝成像原理 相衬显微镜 全息照相 变换光学 处理光的衍射和干涉问题，最基本的方法是研究光的相干叠加。这是传统光学的一般方法。 也可以从另外一个角度分析这类问题。入射波场遇到障碍物之后，波场中各种物理量重新分布，相当于“波前(函数)重构”。衍射障碍物将简单的入射场变换成了复杂的衍射场。 所以可以从障碍物对波场的（数学）变换作用，来分析衍射。 从更广义的角度，不仅仅是相干波场的障碍物，非相干系统中的一切使波场或者波面产生改变的因素，它们的作用都可以应用变换的方法处理。 波在衍射屏的前后表面处的复振幅或波前函数分别称为入射场、透射场（或反射场），接收屏上的复振幅为接收场。 衍射屏的作用是使入射场转换为透射场（或反射场） 。用函数表示，就是衍射屏的透过率或反射率函数，统称屏函数。 相因子判断法 知道了衍射屏的屏函数，就可以确定衍射场，进而完全确定接收场。 但由于衍射屏的复杂性以及衍射积分求解的困难，完全确定屏函数几乎是不可能的。 只能采取一定的近似方法获取衍射场的主要特征。 如果知道了屏函数的相位，则能通过研究波的相位改变来确定波场的变化。这种方法称为相因子判断法。 一般都是在傍轴近似下进行判断。 近轴条件下一些典型的光波在平面波前（x,y）上的相因子 轴上物点球面波的相因子 以原点相位为0，xoy平面上点（x，y）的相位因子 透镜的相位变换函数（透过率函数） 设透镜的有效口径为D。 透镜的透射屏函数 傍轴近似，入射波前、出射波前取平面 认为透镜中光波波矢平行于光轴 透镜的相位变换函数（屏函数） 透镜对波面的变换 透镜对波面的变换 棱镜的相位变换函数（透过率函数） 薄的楔形棱镜，可以得到 7.2 夫琅和费光栅衍射的傅里叶频谱分析 1．空间频率的概念 在空间上也可以定义周期和频率，空间周期d的倒数就是空间频率，即有f =1/d。f称为空间频率。 3. 傅里叶变换 周期性函数的傅立叶变换 周期为d的函数t（x）＝t（x＋d），可以用傅立叶级数表示为 周期性屏函数的傅里叶级数展开 周期性屏函数 （2）余弦相移展开式 （3）复指数展开式 一维周期性衍射屏的傅里叶展开 非周期性函数的傅立叶展开 非周期性函数t(x)定义域为(-L/2, L/2) 7.3 阿贝成像原理 对于衍射屏，可以用Fourier变换将其展开为Fourier级数或Fourier积分 以简单的平面波入射，透射波为 阿贝对成像过程的理解 一、可以从几何光学的角度，即光线的折射来说明成像过程 二、也可以从Fraunhofer衍射的角度，即对波前的变换来说明成像的过程 以正弦光栅的成像说明阿贝成像原理 空间滤波 空间频率与波的衍射角相关， 阿贝（1874）—波特（1906）空间滤波实验 以黑白光栅为物，单色平行光照射 在傅氏面上加一可调狭缝，观察像的变化 4F系统 物平面O，变换平面T，像平面I：OTI系统 空间滤波 按照阿贝成像原理，物光波首先在傅氏面上形成衍射斑，然后衍射斑发出的光波在像平面上相干叠加形成像 则通过改变傅氏面上的衍射斑可以达到改变像的目的 竖直狭缝的傅氏面频谱及其像 矩形孔的傅氏面频谱及其像 在傅氏面上进行空间滤波 网格的傅氏面频谱 网格滤波 利用傅氏面滤波变换图像 有选择地使频谱面上部分衍射斑通过，可以得到不同的图像 图像处理 经过透镜直接成像 光学信息处理 1. 光学图像处理：被处理的对象是光学图像，包括照片、底片、图片等。 如：改变图像的反差，使模糊图像清晰化，消除图像中的噪声，图像相加减，特征识别，对黑白图像进行假彩色编码，等等。 2.其它类型信号的处理：被处理信息是这些信号必须首先转换成光信号或光学图像，然后用光学信息处理系统进行处理。 如：电信号(电压、电流)，机械信号(重量、长度、角度、速度、应力应变)，声音信号，温度信号… 处理实例 θ调制(θmodulation) 白光照射物平面，傅氏面上，不同波长的同一级频谱的空间位置不同 θ调制示意实例 透光缝开在不同的θ角度处，从而使不同波长的频谱通过 彩色光栅的θ调制 拼接光栅在物平面处，白光照射 相衬显微镜 很薄的透明样品，例如生物切片，对光的吸收很小，因而不同的部分反差较小，在显微镜下观察，不容易分辨细节。 这类样品，不会引起透射光振幅的改变，所以不是振幅型的； 但由于各处折射率并不相同，因而透射光的相位会有改变，是相位型的。 针对这一特点，可以通过相移的方式增大图像的反衬度。 相移的原理 样品的屏函数为 即在样品平面处，相位因子各不相同 平面光照射样品，物平面发出的物光波为 相移对光强的影响 相衬显微术 Frits (Frederik) Zernike (1888~1966) 全息照相