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2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要 本文针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的实际问题，以理论力学（万有引力、开普勒定律、万能守恒定律等）和卫星力学知识为理论基础，结合微分方程和微元法，借助MATLAB软件解决了题目所要求解的问题。 针对问题（1），在合理的假设基础上，利用物理理论知识、解析几何知识和微元法，分析并求解出近月点和远月点的位置，即139.1097 。再运用能量守恒定律和相关数据，计算出速度（近月点的速度）=1750.78,（远月点的速度）=1669.77，，最后利用曲线的切线方程，代入点（近月点与远月点）的坐标求值，计算出方向余弦即为相应的速度方向。 针对问题（2） 关键词：模糊评判聚类分析流体交通量排队论多元非线性回归 粗避障避障粗避障避障粗避障阶段，嫦娥三号悬停在月球表面约2400米上方，对星下月表进行二维和三维成像，利用遗传算法的思想，从图像中先随机选取部分点，能直接从三维图像中得知该点的海拔高度，再分别扫描这些点附近的地貌，找出一些地势平坦的区域，我们用区域内所有点与中心点海拔的均方差作为地势判断依据之一，保留这些坐标，?并进行重新组合，并改变某些坐标以便能获得其他新区域的坐标，再次有哪些信誉好的足球投注网站地势平坦的区域，重复进行多次有哪些信誉好的足球投注网站，直到没有出现崎岖地势的时候，?我们将此时地势最平坦的地方作为全局最优降落地点 一条车道的基本通行能力 连续车流的车头间距 n 条车道的基本通行能力 排队长度 车流量 横断面通行能力系数车流量 持续时间 五、模型建立与求解 5.1 问题(1)的分析、模型建立与求解 5.1.1建模准备 （1）开普勒定律 开普勒第一定律开普勒第一定律开普勒第一定律，也称椭圆定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。开普勒第二定律开普勒定律开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。?这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。用公式表示为开普勒定律开普勒第三定律开普勒定律开普勒第三定律，也称调和定律：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。由这一定律不难导出：行星与太阳之间的引力与半径的平方成反比。这是牛顿的万有引力定律的一个重要基础。用公式表示为开普勒定律这里是行星公转轨道半长轴是行星公转周期，是常数 图5-1 卫星绕月轨迹及软着陆轨迹 由于着陆点在球面上且近月点与远月点是由月球的经度、纬度及高度唯一确定，在此为了便于计算 将极坐标转化为空间直角坐标，并代数题中相关数据，反解出经度。 极坐标转化为空间直角坐标 即： （5.1.1） （5.1.2） 距离公式： （5.1.3） 其中：为纬度；为经度；为嫦娥三号距月心的距离；为嫦娥三号距着陆点的距离；根据能量守恒、开普勒第二定律（面积定律），建立以下模型 即： （5.1.4） 则近月点的速度，近月点的速度： （5.1.5） 其中：为卫星的质量，为海拔高度，近月点距月球表面的距离； ，，月球半径，远月点距月球表面的距离， 月球重力加速度， 近月点的速度， 近月点的速度。 5.1.3模型的求解 5.1.3.1 近月点与远月点的位置 根据题目所给数据以上分析，可知： 将以上数据代入（5.1.1）式可得，着陆点及近月点的空间直角坐标分别为： （5.1.6） （5.1.7） 再将（5.1.6）式和（5.1.7）式代入（5.1.3）式可得关于与（近月点和着陆点距离）的函数，？利用Mathematica 5.0编程求解可得：-139.107 5.1.3.2近月点与远月点的速度大小及方向 近月点与远月点的速度方向，即为相应速度在轴与轴方向上的投影（如图5-2所示） 图5-2 近月点与远月点的速度方向示意图 由图易知： 5.2 模型二的建立 5.2.1模型准备 5.2.1.1系统模型 1、着陆器的动力下降段一般从15km左右的轨道高度开始，下降到月球表面的时间比较短，在几百秒范围内，所以可以不考虑月球引力摄动。月球自转速度比较小，也可忽略。因此，可以利用二体模型描述系统的运动。建立图5-2所示的着陆坐标系，并假设着陆轨道在纵向平面内，令月心为坐标原点，指向动力下降段的开始