第9讲博弈论重复博弈精要.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * D,D,D,D,D,D,… D,D,D,D,D,D,… T,T,T,…. T,D,T,D,T,…. T,D,D,D,D,… D,T,T,T,T,…. * 重复博弈和无名氏定理 首先证明冷酷策略是一个纳什均衡 回顾一下，所谓纳什均衡，就是这样的一个状态，对于任意一个参与人，给定其他参与人选择纳什均衡策略，该参与人都无法偏离纳什均衡策略。 因此，证明囚徒问题中冷酷策略是一个纳什均衡的方法是：给定其中任意一个参与人坚持“冷酷战略”，另外一个参与人的最优选择也是坚持冷酷战略。 * 如果i在博弈的某个阶段首先选择了坦白，在该阶段得到0单位的支付，优于选择抵赖得到的-1。 但这个机会主义行为将触发他的伙伴选择“永远坦白”的惩罚，因此i随后每个阶段的支付都是-8。（-1是奖励，-8是惩罚） 因此，如果下列条件满足，给定对手没有选择坦白，i将不会选择坦白 这个不等式是否正确？ 有限和无限的不同，希尔伯特旅馆的故事 * 另外一种计算方法 这个策略为什么不适用于两阶段（有限）重复博弈？ 因为有逆向归纳法：大家在第二阶段肯定都坦白，也即，第二阶段肯定是-8，不会有-1 * 所以，无限很重要 给你100万，你愿意今天要这个钱还是明天（10年后）要这个钱？Why？ 今天的钱并不等于明天的钱：利率 明天的钱并不等于今天的钱：贴现率 * 贴现率 将未来资产折算成现值(present value)的利率，一般是用当时零风险的利率来当作贴现率，但并不是绝对。　 　　举个例子：贴现率为10%，明年的100块在今年就相当于100/（1+10%）=90.909090...块钱，到了去年就是100/（1+10%）*（1+10%），也就是说，今年用90.909090...块可以买到的东西相当于明年100块可以买到的东西。? 今天投资100万元的项目，将来如能收回200万，也不能证明此项投资一定有效。因为如果这回收的200万要等50年之后，今天衡量的价值就远低于100万。这是由于如果利率是3%，100万元存银行，50年内得到的利息也将达338万元（利率为2%的话，50年的利息为169万元）。所以50年后回收200万的投资与存银行得利息相比不值得去做。 贴现率：将来的钱现在花，把将来的钱借给现在 利率：现在的钱存起来将来花，把现在的钱借给将来 * 考虑贴现因子的重复博弈 设a为贴现因子（假定两人贴现因子相同）。贴现因子=1/（1+贴现率） 如果i在博弈的某个阶段首先选择了坦白，在该阶段得到0单位的支付，优于选择抵赖得到的-1。 但这个机会主义行为将触发他的伙伴选择“永远坦白”的惩罚，因此i随后每个阶段的支付都是-8。 因此，如果下列条件满足，给定对手没有选择坦白，i将不会选择坦白 即 * a ≥ 1/8 a太小，则将来的钱根本不管用，将来不值得期待（有未来，但是更期待今天） 因此，冷酷战略是一个纳什均衡。 * 重复博弈和无名氏定理 该策略是否是子博弈精炼均衡？ 因为博弈重复无限次，从任何一个阶段开始的子博弈与这个博弈的结构完全相同。 在冷酷战略均衡下，子博弈可以分为两类：在类型a，没有任何参与人曾经坦白；在类型b，至少有一个参与人曾经坦白。 * 重复博弈和无名氏定理 在类型a中，我们已经证明，冷酷战略在a类型子博弈中构成纳什均衡； 在b类子博弈中，根据冷酷战略，参与人只是重复单阶段博弈的纳什均衡，因此也是子博弈的纳什均衡。 因此，如果a ≥ 1/8，冷酷战略是无限次囚徒博弈的一个子博弈精炼纳什均衡。 * 重复博弈和无名氏定理 该博弈还有许多其他子博弈精炼均衡。 各期都坦白，是另一个子博弈精炼纳什均衡 子博弈精炼均衡的多重性是无限次重复博弈的普遍问题。 * 更多例子 无限次重复古诺模型 支持垄断产量的条件：P194-195 低水平的合作：P195-197 加大惩罚力度和提高合作水平：P197-199 复杂的现实（OPEC）：P199-200 工资：P200-205 * * Axelrod (1984) Tit-for-tat 是成功率最高的战略 * * 惩罚与合作 Abreu(1986)：最大合作战略是使用最严厉的可信惩罚（the strongest credible punishment); 维护合作并不需要无限期的惩罚；只要惩罚期足够长就可以了； 萝卜加大棒（stick and carrot): 从合作开始，一直合作直到：如果有任何一方在t期不合作，在t+1期，前期合作者选择“不合作”来实施惩罚，前期不合作者选择合作；如果该合作的没有合作或者该惩罚的没有惩罚，在t+2期继续按照上述t+1期的策略规