4.4利用相似解决实际问题(2009年)解读.docVIP

1. (2009 山东省枣庄市) 如图，在平面直角坐标系中，点C（－3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足． （1）求点A、点B的坐标； （2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连结AP，设的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 答案：（1）∵， ∴，. ∴，． 点，点分别在轴，轴的正半轴上， ∴A（1，0），B（0，）． （2）由（1），得AC=4，，． 　　 ∴． ∴△ABC为直角三角形，． 设CP=t，过P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ=． ∴S= ==－t（0≤t＜）． （说明：不写t的范围不扣分） （3）存在，满足条件的的有两个． ， ． 20091009150148015392 4.4 利用相似解决实际问题 说理题 解决问题 2009-10-09 2. (2009 宁夏回族自治区) 如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板（与地面平行）或绕定点（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持）．通过向下踩踏点到（与地面接触点）使点上升到点，与此同时传动杆运动到的位置，点绕固定点旋转（为旋转半径）至点，从而使桶盖打开一个张角． 如图3，桶盖打开后，传动杆所在的直线分别与水平直线垂直，垂足为点，设=．测得．要使桶盖张开的角度不小于，那么踏板离地面的高度至少等于多少？（结果保留两位有效数字） （参考数据：） （图1） 答案：过点作垂足为点， 在中， 若不小于， 则 即 踏板离地面的高度至少等于3.5cm． 2009092316300425038 4.4 利用相似解决实际问题 应用题 解决问题 2009-09-23 3. (2009 江西省) 问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm. 丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm. 任务要求 （1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； （2）如图3，设太阳光线与相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段的影长；需要时可采用等式）. 答案：解：（1）由题意可知： ∴ ∴即 ∴DE=1200（cm）． 所以，学校旗杆的高度是12m． （2）解法一： 与①类似得：即 ∴GN=208． 在中，根据勾股定理得： ∴NH=260． 设的半径为rcm，连结OM， ∵NH切于M，∴ 则又 ∴∴ 又． ∴解得：r=12． 所以，景灯灯罩的半径是12cm． 解法二： 与①类似得：即 ∴GN=208． 设的半径为rcm，连结OM， ∵NH切于M，∴ 则又 ∴ ∴即 ∴又． 在中，根据勾股定理得： 即 解得：（不合题意，舍去） 所以，景灯灯罩的半径是12cm． 20090923141311234601 4.4 利用相似解决实际问题 信息迁移 解决问题 2009-09-23 4. (2009 浙江省宁波市) 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q． （1）四边形OABC的形状是 ， 当时，的值是 ； （2）①如图2，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值； ②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积． （3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 答案：解：（1）矩形（长方形）； ． （2）①，， ． ，即， ，． 同理， ，即， ，． ． ②在和中， ． ． 设， 在中， ，解得． ． （3）存在这样的点和点，使． 点的坐标是，． 对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求． 过点画于，连结，则， ，， ． 设， ， ， 如图1，当点P在点B左侧时， ， 在中，， 解得，（不符实际，舍去）． ， ． ②如图2，当点P在点B右侧时， ，． 在中，，解得． ， ． 综上可知，存在点，，使． 20090918141139296805 4.4 利用相似解决实际问题 复合题 解决问题 2009-09-18 5. (2009 江苏省) 如图，已知