2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版详解.docVIP

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷I) 第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国，理1)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则(　　)． A．A∩B＝ B．AB＝RC．BA D．AB 2．(2013课标全国，理2)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)． A．－4 B． C．4 D． 3．(2013课标全国，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　)． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．(2013课标全国，理4)已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)． A．y＝ B．y＝C．y＝ D．y＝±x 5．(2013课标全国，理5)执行面的程序框图，如果输入的t[－1,3]，则输出的s属于(　　)． A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5] 6(2013课标全国，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(　　)． A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3 7．(2013课标全国，理7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)． A．3 B．4 C．5 D．6 8(2013课标全国，理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)． A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π 9．(2013课标全国，理9)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝(　　)． A．5 B．6 C．7 D．8 10．(2013课标全国，理10)已知椭圆E：(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)． A． B．C． D． 11．(2013课标全国，理11)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)． A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 12．(2013课标全国，理12)设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则(　　)． A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列 C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．(2013课标全国，理13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝__________. 14．(2013课标全国，理14)若数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是an＝_______. 15．(2013课标全国，理15)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________. 16．(2013课标全国，理16)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17(2013课标全国，理17)(本小题满分12分)如图，在ABC中，ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为ABC内一点，BPC＝90°. (1)若PB＝，求PA； (2)若APB＝150°，求tanPBA. 18．(2013课标全国，理18)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，BAA1＝60°. (1)证明：ABA1C； (2)若平面ABC平面AA1B1B，AB＝CB，求直