概率统计之二维随机变量和分布函数.pdfVIP

第三章 多维随机变量及其分布 §3.1 二维随机变量及分布函数 2011-2012学年第2学期 §3.1.1 二维随机变量 在实际问题中, 试验结果有时需要同时用两个或两个以 上的随机变量来描述. 例如 用温度和风力来描述天气情况. 通过对碳、硫、磷的含量测定来研究钢的成分. 要研究这些随机变量之间的联系, 就需考虑多维 随机变量及其取值规律— 多维分布. 定义 设 为某随机试验的样本空间. 如对每个样本点 W wÎW有一对有序实数(X(w),Y (w))与之对应， (X,Y ) 则称 为二维随机变量或二维随机向量. 2 2011-2012学年第2学期 二维随机变量分布函数的定义及几何意义 定义 设(X,Y )为二维随机变量，定义 2 F(x, y) =P(X £x,Y £y), (x, y) ÎR , 称F(x, y) 为(X,Y )的分布函数，或为X 与Y 的 联合分布函数. y ⋅(x, y) F(x, y)表示随机变量(X,Y ) O x 落在图中阴影区域中的概率 3 2011-2012学年第2学期 对应于图形，容易理解如下事实： 4 2011-2012学年第2学期 定理（联合分布函数的性质） 设 是任意二维 随机变量 的联合分布函数，则 分别关于 单调不减； 关于 和 右连续； 5 2011-2012学年第2学期 提醒 在上述定理中，性质 是联合分 布函数的特征！ 6 2011-2012学年第2学期 §3.1.2 二维离散型随机变量及联合分布律 二维离散型随机变量 可能取值最多有可列个的二维 随机变量. 定义 设二维离散型随机变量 (X,Y ) 可能的取值为 (x , y ), i, j =1, 2, 且取这些值的概率为 i j 则称 为二维离散型随机变量 的联合概 率函数或联合分布律 （联合分布）. 7 2011-2012学年第2学期 二维联合分布律的表示及性质 二维离散