【高考数学一本通】2014届高中数学(理)一轮复习(课前热身)课件：第4章 第29讲 三角函数的应用.ppt

求三角函数的周期、值域、单调区间、对称轴、对称中心等一类与三角函数性质有关的问题时，需要我们运用“化一”的方法．首先化简已知函数式，即一般可考虑将其化为y＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式． * 1.若函数f(x)=sinwx-coswx(w0)的最小正周期是p，则w=_________. 2 5.为了使函数y=sinwx(w＞0)在区间[0,1]上出 现50次最大值，则w的最小值为_________ 三角函数的最大值与最小值 求解三角函数在给定区间上的最值时，应注意变量的取值范围．在求三角函数的最值时，应通过三角恒等变换先化简再求值或者利用导数求最值． 与辅助角公式有关的三角函数问题 求三角函数的最值之前往往要进行三角恒等变换，将三角函数式化简．在三角恒等变换中，遇有正、余弦函数的平方，一般要先考虑降次公式，然后应用辅助角公式asinx＋bcosx＝ 三角函数的应用 【例3】 某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0≤t≤24，单位：小时)而周期性变化．为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表： y(米) 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.4 1.0 t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 (1)试画出散点图； (2)观察散点图，从y＝at＋b，y＝Asin(ωt＋φ)＋b，y＝Acos(ωt＋φ)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式； (3)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内进行训练的具体时间段． 三角函数，特别是正弦函数和余弦函数，是现实世界中许多周期现象的数学模型．注意在一个周期现象里有多个量(包括常量与变量)，它们共同描述同一个周期现象． 【变式练习3】 如图为一个观览车示意图．该观览车圆半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60 s转动一圈．途中OA与地面垂直．以OA为始边，逆时针转动θ角到OB.设B点与地面距离为h. (1)求h与θ的函数关系式； (2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t的函数关系式； (3)填写下列表格： θ 0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° h(m) t(s) 0 5 10 15 20 25 30 h(m) 【解析】(1)作辅助线如图所示． 因为h＝0.8＋OA＋BC ＝0.8＋4.8＋OBsinα ＝5.6＋4.8sin(θ－90°)， 所以h＝5.6－4.8cosθ(θ≥0)． θ 0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° h(m) 0.8 1.44 3.2 5.6 8 9.77 10.4 t(s) 0 5 10 15 20 25 30 h(m) 0.8 1.44 3.2 5.6 8 9.77 10.4 2