第六讲：恒定磁场的基本规律、媒质的电磁性质.docVIP

2.3真空中恒定磁场的基本规律 2.4媒质的电磁性质 1、理解毕奥—沙伐尔定律，掌握静磁场的性质，会用环路定理计算磁感应强度； 2、了解介质的微观结构，熟悉其统计描述方法； 3、了解极化电荷、极化电流产生的原因，掌握其计算公式； 重点：1）磁场的描述；2）恒定电流磁场的性质；3）极化强度、极化电荷分布； 难点：1）恒定磁场的局域关系；2）极化电荷分布。 讲授 2学时 2.3真空中恒定磁场的基本规律 恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，或静电场。恒定磁场具有哪些性质呢？本节 将从恒定磁场的基本定律——安培定律出发，给出描述磁场的基本物理量——磁感应 强度，并在此基础上讨论恒定磁场的基本性质——散度、旋度。 一、安培定律（Amper’s Law） 磁感应强度 1、安培力定律 1820年法国物理学家安培通过实验总结出两电流回路之间存在的相互作用力为： 这里，为电流元到电流元的位置矢量。在体电流情况下，上： 式应改写为： 电流元受到电流元的作用力为： 安培力的特点： 1）电流元之间的相互作用力也服从平方反比律； 2）电流元之间的作用力的方向不在具有有心性质； 3）电流元之间的相互作用力不满足牛顿第三定律，但对两个载有恒定电流闭合 回路，有：（自证）。 2、磁感应强度 安培定律（ Ampere’s law）是仿牛顿定律建立的，是建立在超距作用基础上的。 现代观点认为，电流之间的相互作用是通过场来传递的。类比电场,将安培 定律改写为: 式中： 上式即为毕奥—沙伐尔定律（Biot-Savart’s law）。 线 电 流： 运动电荷： 二、恒定磁场的散度和旋度 1、磁场的散度和磁通连续性原理 为了计算磁场的散度，先改写磁场的计算公式： 由公式，有： () 所以， 式中 称为磁场的矢量位或矢势。这样，容易得到： 结论：1）磁场是无通量源的矢量场，磁场线是闭合线。这一结论对任意磁场都成立。 人们曾设想，存在磁单极，使，但未能在实验上得到证实。 2）磁场的散度定理 上式表明，穿过任意闭合面的磁感应的通量等于0，磁感应线是闭合线——磁通 连续。磁通连续表明自然界中无孤立磁荷存在。 也可以直接证明磁场的高斯定理： 2、恒定磁场的旋度和安培环路定理 先算： 式中 （全空间包围所有电流在内） （稳恒电流） 所以。此式表明，静磁场的矢势是无源的。 再算： 利用，有： 所以， 结论：1）磁场是有旋场，是磁场的涡旋源； 2）只取决于某点的电流密度矢量（局域性质），即电流只激发其邻近 区域的磁场，远处的磁场是通过场本身的内部作用传递的； 3）只对稳恒电流成立。 2、安培环路定理 对电流分布具有某种对称性的情况下，利用安培环路定理求场较方便。常见的 电流分布的对称性有：柱对称，面对称。 例题：在下面一些矢量中，哪些可以表示磁感应强度？如果它能代表，求相应的 电流密度。 （1） （2） （3）(柱坐标系) 解：（1） 不能 （2） 不能 （3） 能 2.4媒质的电磁性质（Electromagnetic Proporty in Medium） 媒质：由分子、原子组成的，分子、原子内部有带正电的原子核和绕核运动的带 负电的电子。从电磁理论的角度来看，媒质就是真空中大量的带正、负电的粒子组成 的集合。 微观上： 宏观上：无外场时，对大量分子组成的系统，其平均效应不显电性；有外场时， 由于分子极化以及分子电流呈规则取向，出现宏观的电荷、电流。 媒质对电磁场的影响有两个方面： 当媒质被引入到电磁场中时，它将和电磁场产生作用。从宏观上看，一方面媒质对 电磁场的响应会出现极化、磁化和传导现象，形成宏观的电荷、电流；另一方面，这些 宏观的电荷、电流会产生附加场。 电荷和电场、电流和磁场是相互制约的，媒质的内部宏观电磁现象就是这些电荷、 电流与电磁场之间相互作用的结果。 媒质电磁性质的研究方法有两种： 量子电动力学方法：物质结构模型＋量子力学。 经典电动力学方法：唯象理论，即根据媒质的外显行为得到媒质的电磁性质方程 第一种方法依赖于人们对物质微观结构及动力学机制的认识，而后一种方法是建 立在一定的实验基