第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计精要.ppt

阻带上截止频率 ωs2=0.5πrad 阻带下截止频率 ωs1=0.2πrad 通带内最大衰减αp=3dB，阻带内最小衰减αs=18dB。 (2) 模拟带通滤波器技术指标如下： 设T=1，则有 (通带中心频率) (带宽) 将以上边界频率对带宽B归一化，得到 ηu=3.348,ηl=2.348; ηs2=4.608,ηs1=1.498; η0=2.804 (3) 模拟归一化低通滤波器技术指标： 归一化阻带截止频率 归一化通带截止频率 λp=1 αp=3dB,αs=18dB (4) 设计模拟低通滤波器： 查表6.2.1，得到归一化低通传输函数G(p), (5) 将归一化模拟低通转换成模拟带通： (6)通过双线性变换法将Ha(s)转换成数字带通滤波器H(z)。下面将(5)、(6)两步合成一步计算： 将上式代入(5)中的转换公式，得 将上面的p等式代入G(p)中，得 例6.5.3设计一个数字带阻滤波器，通带下限频率ωl=0.19π,阻带下截止频率ωs1=0.198π，阻带上截止频率ωs2=0.202π，通带上限频率ωu=0.21π，阻带最小衰减αs=13dB，ωl和ωu处衰减αp=3dB。采用巴特沃斯型。 解 (1) 数字带阻滤波器技术指标： ωl=0.19πrad,ωu=0.21πrad,αp=3dB; ωs1=0.198πrad,ωs2=0.202πrad,αs=13dB (2) 模拟带阻滤波器的技术指标： 设T=1，则有 阻带中心频率平方为 Ω20=ΩlΩu=0.421 阻带带宽为 ?B=Ωu-Ωl=0.07rad/s 将以上边界频率对B归一化： ηl=8.786,ηu=9.786, ηs1=9.186,ηs2=9.386; η20=ηlηu=85.98 (3) 模拟归一化低通滤波器的技术指标： 按照(6.2.48)式，有 λp=1,αp=3dB (4) 设计模拟低通滤波器： (5) 将G(p)转换成模拟阻带滤波器Ha(s)： (6) 将Ha(s)通过双线性变换，得到数字阻带滤波器H(z)。 作业 3， 5， 11， 12 再按照(6.3.14)式，H(z)为 图6.3.3 例6.3.1的幅度特性－不同采样频率对转换结果的影响 6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 为消除频谱混叠现象，用正切变换实现频率压缩： (6.4.1) 式中T仍是采样间隔，当Ω1从-π/T经过0变化到 π/T时，Ω则由-∞经过0变化到+∞，实现了s平面上整 个虚轴完全压缩到s1平面上虚轴的±π/T之间的转换。 这样便有 (6.4.2) 再通过 转换到z平面上，得到： (6.4.3) (6.4.4) 下面分析模拟频率Ω和数字频率ω之间的关系。 图6.4.1 双线性变换法的映射关系 令s=jΩ,z=e jω，并代入(6.4.3)式中，有 (6.4.5) 图6.4.2 双线性变换法的频率变换关系 图6.4.3 双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射 设 将上面第二式整理成第三式当阶数较高时是件比较困难的事，当阶数较低时，可以查询已有的表格。如下： 表6.4.1 系数关系表 例6.4.1试分别用脉冲响应不变法和双线性不变法将图6.4.4所示的RC低通滤波器转换成数字滤波器。 解 首先按照图6.4.4写出该滤波器的传输函数Ha(s)为 利用脉冲响应不变法转换，数字滤波器的系统函 数H1(z)为 利用双线性变换法转换，数字滤波器的系统函数H2