“数据的代表”考点例析.docVIP

“数据的代表”考点例析 　　平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。我们要根据实际问题的具体内容和考查目标，灵活选用平均数、中位数和众数来反映一组数据某个方面的特征。数据的代表要求掌握平均数、中位数、众数等基本概念，并能够合理应用它们解决实际问题。下面对这部分内容的考点进行分类解析。 　　考点1 平均数的求法 　　平均数反映的是一组数据中各个数据的平均大小。作为“一般水平”的平均数可以通过计算得到，一般的计算方法是：用一组数据的总和除以数据的个数。 　　例1 某班在一次数学测试后，成绩统计如下表： 　　该班这次数学测试的平均成绩是（ ） 　　A.82 B.75 C.65 D.62 　　解析 本题要根据加权平均数公式计算， 　　=82。故答案选A。 　　点评 本题考查加权平均数公式，是总和除以总人数而得到平均成绩，这种加权思想值得大家重视，比如统计学校八年级（6个班）的数学平均成绩，就不能简单地对6个班的平均分求平均数，而应该把6个班的总分除以6个班总人数才能得出八年级数学平均分。 　　考点2 众数和中位数的求法 　　求解此类问题时应认真观察，明确各数出现的次数，再根据定义求解。 　　例2 某学校四个绿化小组在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10、10、x、8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是_______。 　　解析 根据众数的定义，当x=10时，这组数据的众数是10；当x=8时，这组数据没有众数；当x为其他数时，这组数据的众数还是10。所以，这组数据的众数必定是10。 　　由这组数据的众数和平均数相等，得=10，x=12。 　　把数据从小到大排序，得8、10、10、12，所以这组数据的中位数是=10。 　　点评 众数就是一组数据中出现次数最多的那个数。有时候，一组数据中的众数不止一个；有时候，一组数据中也可能没有众数。比如数据1、2、2、3、3中，2和3都是众数，而数据2、2、3、3中就没有众数。作为一组数据的代表，众数是“屈指可数的”。 　　例3 某中学为了解某年级1 200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表： 　　在这个统计中，众数是__________，中位数是__________。 　　解析 从调查数据可知，参加实践活动9天的次数最多，即众数为9天，而中位数从4天开始到最多13天中，50人参加了调查，中位数应为第25、26人，恰好都为9天，故中位数也为9天。 　　点评 将一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列时，处在最中间位置的一个数（奇数个数据时）或两个数据（偶数个数据时）的平均数叫做这组数据的中位数。中位数代表着一组数据的“中等水平”。 　　考点3 利用众数、平均数的关系求字母的值 　　这类题目在中考题中经常出现，求解时应认真分析题意后列方程求解。 　　例4 一组数据5、7、7、x的中位数与平均数相等，则x的值为______。 　　解析 数据5、7、7、x的平均数x==。 　　①当x≤5时，数据从小到大排列为：x、5、7、7，则中位数是=6。根据已知得=6，所以x=5。 　　②当5x7时，数据从小到大排列为：5、x、7、7，则中位数是。根据已知得，所以x=5。但不符合条件5x7，故舍去。 　　③当x≥7时，数据从小到大排列为：5、7、7、x，则中位数是。根据已知得=7，所以x=9。 　　所以x的值为5或9。 　　点评 中位数是将数据按大小顺序依次排列（即使相等的数也应全部参加排序），当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数的平均数为中位数。 　　考点4 创新情境应用题 　　例5 某校九年级（1）班积极响应校团委的号召， 每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册。特别值得一提的是小李、小王两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书。班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）： 　　（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数； 　　（2）请计算出捐书册数的平均数、中位数和众数， 并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由。 　　分析 本题是一道集方程组、平均数、中位数和众数于一体的表格信息题，根据已知条件及表格数据信息可知：捐7册书人数+捐8册书人数=40-（6+8+15+2）=9；捐7册书总数+捐8册书总数=320-（4×6+5×8+6×15+50×2）。由此可设未知数列方程组，求出捐献7册图书和8册图书的人数，进而计算出平均数、众数和中位数。 　　解 （1）设捐7册书有x人，捐8册书有y人，根据题意得 　　x+y=40-（6