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对楔形投影方法及其投影变形的分析验证 1,2 1 施一民 , 陈月梅 （1. 同济大学 测量与国土信息工程系，上海，200092 ； 2. 国家测绘局 现代工程测量重点实验室，上海，200092 ） 摘 要：对所提出的一种新的地图投影方法进行了理论分析和应用可行性探索。给出了符合于楔形投影方式 的从新大地坐标到平面直角坐标的投影公式,并据此作了数据计算和验证。结果表明在同一幅图内,长度投影 变形的最大值仍小于展点误差,但也存在着并不算小的角度投影变形。由于各图幅的平面坐标仍统一基于制图 区域内的新大地坐标系, 这就使相邻图幅之间仍能保持空间连续,而为进一步研究和解决相邻图幅之间的接 边问题创造了条件。 关键词：新大地坐标系；地图投影；切割平面；楔形投影；切割平面；投影变形 1 引 言 为了减小投影变形,作者在文献[1]中提出了一种新的地图投影的设想, 基于经纬格网用多个 连续吻合的等腰梯形各作为平面图幅来切割椭球面。为将椭球面上的各经纬网格投影到各自投影 平面上的等腰梯形, 文献[1]列述了4 种投影方式,并将其中之一称之为楔形投影:亦即对于同一 个平行圈上点子是按同一个投影中心作中心投影；对于不同纬度的点子，其相应的投影中心位于 椭球短轴上的不同位置，而成为具有多个相应投影中心的中心投影（图 1）。 众所周知,地图上的经纬线网是构成地图数学基础的主要数学要素,在地图投影中必须考察椭 球面上的经纬线如何描写在地图平面上[2]。与大多数地图投影不同, 采用楔形投影后,每幅图上经 纬线在平面上的投影均为严格的直线,与地图分幅相对应的椭球面上的每一个经纬网格均投影成 等腰梯形。这也就为制图提供了不少方便,并可按相应的经纬线长度来绘制内图廓线,因对于比例 尺大于 1:100000 的地图,弦弧之间的长度差是完全可以忽略的。 这种投影方式是纯几何的,并未给出限制某类投影变形的条件和数学约束式,因此就更需要分 析和验证同一幅图内角度和长度投影变形的大小和规律,考察是否存在实际应用的可行性,本文将 对此进行探索。 图 1 楔形投影 基金项目：国家自然科学基金资助项目，地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放基金资助项 目（03-04-02） 作者简介：施一民(1942- )，浙江宁波人，教授，博士生导师. E-mail ：yimshi@ 1 2 经纬线的投影及其变形 2.1 纬线族的投影及其变形 按照这种楔形投影方式,南北边纬线显然投影成等腰梯形的上下底,其它纬线则投影成与梯形 [1] 上下底平行的直线。其长度变形即为椭球面上的弦弧长,完全可以忽略不计 。 2.2 经线族的投影及其变形