spss课件第五讲__非参数检验精品.pptVIP

1. Friedman检验(定距型数据) Friedman检验利用秩对多个总体分布检验是否存在显著差异。 原假设：多个配对样本来自的多个总体的分布无显著差异。 基本思想： (1)以行为单位将数据按升序排序，并求得各变量值在各自行中的秩； (2)分别计算各组样本下的秩总和与平均秩。 无论观察哪个区组，每一种处理方式下数据的秩在本区组内的所有可能取值为 中的任何一个值。如果 种处理不存在差异，那么对于每一种处理下各区组的秩总和 (或平均秩 )应等于其他任何一种处理方式下各区组的秩总和 (或平均秩 )。由于 ( 为样本数) 于是每一种控制下的 应与 相当，或者 应与 相当；反之，如果存在显著差异，如第 种处理下的数据普遍偏小，那么， 必然较大， 必然较小，它们的差异必然较大。 为研究上述秩的差异问题，Friedman检验用类似方差分析的方法进 行分析和构造检验统计量。如果不同处理下的秩不存在显著差异，则由 不同处理引起的秩的变差(组间差) 应在秩的总平均变差中占 相对较小的比例，于是Friedman检验统计量为： 可见，从表示形式上看， Friedman检验统计量与多独立样本的K-W 检验统计量很相似，但K-W统计量中的秩是全体数据排序后得到的，而 这里的秩却是在各个区组内分别独立排序得出的。大样本下Friedman检 验统计量近似服从 个自由度的卡方分布。 SPSS自动计算Friedman检验统计量和对应该率P值。据此决策。 2. Kendall协同系数检验 案例：有6名歌手参加比赛，4名评委进行评判打分。现在需要根据 打分数据推断这4个评委的评判标准是否一致。 如果将每个被评判对象的分数看作来自多个总体的配对样本，那么该 问题就能够转化为多配对样本的非参数检验问题，仍可采用Friedman检 验，于是相应的原假设为：多个配对样本来自的多个总体的分布无显著 差异。但对该问题的分析需要继续延伸，并非站在对6名歌手的演唱水平 是否存在显著差异的角度进行分析，而是在认定他们存在差异的前提下 继续判断4个评委的打分标准是否一致。 若利用Friedman检验出各个歌手的秩不存在显著差异，则意味着评 委的打分存在随意性，评分标准不一致。此即Kendall检验的原假设。 如果各个评委的评判标准是一致的，那么对于某个歌手来说将获得 一致的分数，即评委给出的若干个评分的秩应完全相同，这就必然会导 致各歌手评分的秩有较大的差异。 多配对样本的Kendall协同系数检验中还通过协同系数W对评分的一 致性做进一步分析。协同系数定义为： 式中， 是评判者人数； 是被评判者人数； 为第 个被评判者的秩 总和。W协同系数越接近1，表明秩的组间差异越大，意味着被评判者所 得分数间有显著差异，进而说明评判者的评判标准具有一致性；反之， W协同系数越接近于0，说明评判者的评判标准不一致。 大样本下， W协同系数近似服从 个自由度的卡方分布。SPSS 将自动计算W协同系数和对应的概率P值。据此决策。 3. Cochran Q检验(二值数据) 很多时候在经济生活中，观察值是定性数据或二值变量，如果采用Friedman检验，那么每个区组内都必然存在“打结”现象。故采用Cochran Q检验。 “打结”是指“重名次”现象，即有许多相同的秩。SPSS按均值处理。 原假设：多个配对样本来自的多个总体的分布无显著差异。 基本思想：认为每行中取1的个数是可确定的。于是，在原假设成立 下，每列中出现1的概率是相等的，且这个概率值与各行中出现1的个数 有关。依照这种思想构造Cochran Q检验统计量： 式中， 为样本组数； 为样本个数； 为第 列中取1的个数； 为第 行取 值1的个数。 大样本时，Q统计量近似服从 个自由度的卡方分布。SPSS自动计算Q 统计量和对应的概率P值。据此决策。 Cochran Q检验是McNemar方法的推广，只适用于二分类变量。