晶体学基础(晶向指数与晶面指数).pdfVIP

1.4 晶向指数和晶面指数 一 晶向和晶面 1 晶向 晶向：空间点阵中各阵点列的方向（连接点阵中任意结点列的直线方向）。晶体中的某 些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示的是一组相互平行、方向一致的直线 的指向。 2 晶面 晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面（在点阵中由结点构成的平面）。晶体中原 子所构成的平面。 不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。材料的许多性质和行为（如各种 物理性质、力学行为、相变、X 光和电子衍射特性等）都和晶面、晶向有密切的关系。所以， 为了研究和描述材料的性质和行为，首先就要设法表征晶面和晶向。为了便于确定和区别晶 体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶向指数与晶面指 数。 二 晶向指数和晶面指数的确定 1 晶向指数的确定方法 三指数表示晶向指数[uvw]的步骤如图1 所示。 (1)建立以晶轴a，b，c 为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b， c，坐标原点在待标晶向上。 (2)选取该晶向上原点以外的任一点P (xa，yb，zc)。 (3)将xa，yb，zc 化成最小的简单整数比u，v，w，且u ∶v ∶w = xa ∶yb ∶zc。 (4)将u，v，w 三数置于方括号内就得到晶向指数[uvw]。 图1 晶向指数的确定方法 图2 不同的晶向及其指数 当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。若原点不在待标晶向 上，那就需要选取该晶向上两点的坐标P (x ，y ，z )和Q (x ，y ，z )，然后将(x -x )，(y -y )， 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 (z -z )三个数化成最小的简单整数u，v，w，并使之满足u ∶v ∶w=(x -x )∶(y -y )∶(z -z )。 1 2 1 2 1 2 1 2 则[uvw]为该晶向的指数。 显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，则晶向指 数的数字相同，但符号相反，如图3 中[010 ]与[010]。 说明： a 指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。 b 负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。 c 晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向。用uvw表示，数字 相同，但排列顺序不同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。晶体结构中那些原子密 度相同的等同晶向称为晶向轴，用UVW表示。 100 ：[100] [010] [001] [ 100 ] [ 0 10 ] [ 00 1 ] 111 ：[111] [ 1 1 1] [ 1 1 1] [ 1 11] [ 1 1 1] [ 1 1 1] [ 1 1 1] [ 11 1] 图3 正交点阵中的几个晶向指数 2 晶面指数的确定 国际上通用的是密勒指数，即用三个数字来表示晶面指数 （h k l）。图4 中的红色晶 面为待确定的晶面，其确定方法如下。 图4 晶面指数的确定 (1)建立一组以晶轴a，b，c 为坐标轴的坐标系，令坐标原点不在待标晶面上，各轴上的坐 标长度单位分别是晶胞边长a，b，c。 (2)求出待标晶面在a，b，c 轴上的截距xa，yb，zc。如该晶面与某轴平行，则截距为∞。 (3)取截距的倒数1/xa，1/yb，1/zc。 (4)将这些倒数化成最小的简单整数比h，k，l，使h ∶k ∶l= 1/xa ∶1/yb ∶1/zc。 (5)如有某一数为负值，则将负号标注在该数字的上方，将h，k，l置于圆括号内，写成(hkl)， 则(hkl)就是待标晶面的晶面指数。 说明：晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。 a 指数意义：代表一组平行的晶面； b 0 的意义：面与对应的轴平行； c 平行晶面：指数相同，或数字相同但正负号相反； d 晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完全相同），空间位向不同的各 组晶面，用{hkl}表示。 在立方系中，{100}：（100）（010 ）（001 ），{110}：（110 ）（101）（011 ）（ 10）（ 01 ）（0 1），