第8讲 正交设计.docVIP

第八讲 正交试验分析及分析方法 ORTHOGONAL DESIGN 正交设计是一种研究多因素试验的设计方法。在多因素试验中随着试验因素和水平的增加，其处理数也随之增加。例如，4因素各具4水平的试验，就有44=256个水平组合。要全面实施这些试验有一定的困难。为克服这一难点，可以在因素空间中选择n类具有不同特点的点，把它们适当结合起来形成试验计划。正交设计就是利用一套规格化的表格——正交表，科学合理地安排试验。其特点就是在试验的全部处理组合中，仅挑选部分有代表性的水平组合进行试验。通过部分试验了解全面试验情况，找到较优的水平组合。因此，正交设计最适用于多因素，多水平，试验周期长，误差较大的一类试验。 第一节 正交表的构造及正交试验设计 一、正交表的构造 正交表是正交设计的依据，它是通过数学理论预先推导出来的。实验时只要根据试验的条件直接套用就可以了。 每一张正交表，都有一个标目，如L9（34）（表8-1）。其中L表示一张正交表，括号内的底数3表示因素的水平数，3的右上方指数4，表示最多可以安排因素的个数。L右下角的数字9表示试验的次数（水平组合数）。横表头的“1，2，3，4”是表示正交表4列号；纵表头的“1，2，…9”分别表示9行，也是9个处理的代号；表身中每一列的“1、2、3”分别表示因素的3个水平。 表8-1 L9（34）正交表 列号 试验号 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 以上所述的正交表 各因素的水平数都是相同的。但试验中，有时也会遇到某些试验因素的水平多些，另一些因素的水平可能少些。这种试验就应该应用混合水平正交表。如L8（41×24）。其中8表示要安排8个处理组合；括号内的指数1和4表示此表共5列，可以安排5个因素；括号内的第一个底数4表示第一个因素设4个水平；第二个底数2表示后4个因素均设2个水平。 有的正交表后附有“两列间的交互列”表，是用于安排因素之间有交互作用的试验，交互作用随着因素的增加而减小。 二 、正交表的特性 正交表具有以下两个特性 1、均衡搭配 以 L4（23）为例说明。由表8-2中看，每一列中不同数字（1，2）出现的次数相等。任二列中，同一横行的每种数对（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）出现的次数相等。即对任两列来说，其因素水平间的组合都是均衡搭配的。 2、整齐可比 由于组合间的均衡搭配，因此，任一因素的任一水平下都必然均衡地包含着其它因素的各水平。如第一列所在因素的两个水平比较，第1水平是1、2两个试验号的相加，第2水平是3、4两个试验号的相加。在第1水平中，由于配有第2列、第3列的1、2两个水平；在第2水平中，也同样配有第2、3列的1、2两个水平，因此第1列所在因素的两个水平是在相同条件下的比较，具有整齐可比性。对第2、3列的水平间比较也是如此。 表8—2 L4(23)正交表 列号 试验号 1 2 3 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 三、正交试验的设计 正交试验的设计，可按以下步骤进行。 （一）确定因素和水平 根据试验的目的确定试验要研究的因素。如果对研究的问题了解较少，可多取一些试验因素。若对研究的问题比较了解，因素可少些。确定的因素主要是选择对试验指标影响最大而又最有经济效果的因素。因素确定后，便可对水平进行划分，每个因素的水平数可以相等，也可以不等，重要的因素或特别希望详细了解的因素水平可多些，其余的可少些。 研究不同营养成份含量对肉鸡的增重效果，考察了粗蛋白含量（A）的4个水平（k=4），粗脂肪（B）和粗纤维（C）含量各2个水平（m=2）的三因素不等水平，如表8-3。 表8-3 因素水平表 因素 水平 粗蛋白（%） 粗脂肪（%） 粗纤维（%） 1 2 3 4 14 2.5 3 16 3.5 4 18 20 （二）选用合适的正交表 根据试验因素和水平数的多