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全国初中数学联赛_试题及答案__19912010
全国初中数学竞赛 1991 年全国初中数学联赛 第一试 一、选择题 本题共有 8 个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一 个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． １． 设等式 a(x a) a(y a) x a a y 在实数范围内成立，其中 a ，x ，y 是两 3x 2 xy y 2 两不同的实数，则 的值是 ︰ 2 2 x xy y 1 5 （A ）3 ； （B ） ； （C ）2 ； （D ） ． 3 3 ２． 如图，AB‖EF‖CD ，已知AB =20 ，CD=80 ，BC=100 ，那么EF 的值是 ︰ （A ）10 ； （B ）12 ； （C ） 16 ； （D ）18 ． ３． 方程 x 2 x 1 0 的解是 ︰ 1 5 1 5 （A ） ； （B ） ； 2 2 1 5 1 5 1 5 （C ） 或 ； （D ） ． 2 2 2 1 1 ４． 已知：x 1 (1991n 1991n ) （n 是自然数）．那么 (x 1 x 2 )n ，的值是︰ 2 1 1 n n 1 （Ａ） ； （Ｂ） ； （Ｃ）(1) 1991 ； （Ｄ）(1) 1991 ． 1991 1991 ５． 若 n ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数， 12 3 99 100 12 M 则Ｍ ︰ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除；（Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除． 1 ６． 若 a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足 a b c ，b c d ，c d a ，那么a b c d 的最大值是 ︰（Ａ）1 ；（Ｂ）5 ；（Ｃ）0 ；（Ｄ）１． ７． 如图，正方形 OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是S1
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