控制工程基础8-第3章 (控制系统的时域分析-2).pptVIP

第三章 控制系统的时域分析 分析和设计控制系统的首要任务是建立系统的数学模型。一旦获得合理的数学模型，就可以采用不同的分析方法来分析系统的性能。 经典控制理论中常用的工程方法有 时域分析法 频率特性法 根轨迹法 分析内容 瞬态响应 稳定性 稳态性能 时域分析法在时间域内研究系统在典型输入信号的作用下，其输出响应随时间变化规律的方法。对于任何一个稳定的控制系统，输出响应含有瞬态分量和稳态分量。 * 3.1 时间响应性能指标 3.2 一阶系统的时域响应 3.3 二阶系统的时域响应 3.4 系统的稳定性分析 3.5 系统稳态性能分析 基本要求 熟练掌握一、二阶系统的数学模型和阶跃响应的特点。熟练计算性能指标和结构参数。重点：是一阶系统和典型欠阻尼二阶系统动态性能的计算方法。 了解一阶系统的脉冲响应和斜坡响应的特点。 正确理解系统稳定性的概念，能熟练运用稳定性判据判定系统的稳定性并进行有关的参数计算、分析。 正确理解稳态误差的概念，明确终值定理的应用条件。 熟练掌握计算稳态误差的方法。 掌握系统的型次和静态误差系数的概念。 基本要求 * 解: (1) 与标准形式对比得：T=1/10=0.1, ts=3T=0.3s 例3.1 某一阶系统如图,在单位阶跃信号作用下 （1）若Kh=0.1求调节时间ts, （2）若要求ts=0.1s,求反馈系数 Kh . (2) 要求ts=0.1s，即3T=0.1s, 即 , 得 0.1 C(s) R(s) E(s) 100/s (-) 解题关键：化闭环传递函数为标准形式。 Kh R(s) C(s) R(s) C(s) * 3.3 二阶系统的时域响应 由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。在控制工程实践中，二阶系统应用极为广泛，此外，许多高阶系统在一定的条件下可以近似为二阶系统来研究，因此，讨论和分析二阶系统的特征具有重要的实际意义。 R(t) _ C(t) 二阶系统结构图 设二阶系统的结构图如图所示。 系统的闭环传递函数为 其中K为系统的开环放大系数， T为时间常数。 * 式中 ，称为无阻尼自然振荡角频率，（简称为无阻尼自振频率）， 称为阻尼系数（或阻尼比）。 为了分析方便，将系统的传递函数改写成如下形式 它的两个根为 二阶系统特征根（即闭环极点）的形式随着阻尼比 取值的不同而不同。 系统的闭环特征方程为 * 3.3.1 二阶系统的单位阶跃响应 设系统的输入为单位阶跃函数，则系统输出响应的拉氏变换表达式为 对上式取拉氏反变换，即可求得二阶系统的单位阶跃响应 。 （一） 过阻尼（ 1 ）的情况 系统具有两个不相等的负实数极点 j 0 [s] 过阻尼时极点分布 * C(t) t o 1 过阻尼响应 稳态分量为1，瞬态分量包含两个衰减指数项，曲线单调上升。 分析：当 时，极点 比 距虚轴远得多，故 比 衰减快的多，可将二阶系统近似成一阶系统来处理。 阻尼比 1 时二阶系统的运动状态为过阻尼状态。系统的单位跃响应无振荡、无超调、无稳态误差. * [s] o 欠阻尼时的极点分布 (二)欠阻尼（ ）的情况 系统具有一对在S平面的左半部的共轭复数极点， 式中 ，称为阻尼自振频率 * [s] o 欠阻尼时的极点分布 * 系统的稳态响应为1，瞬态分量是一个随时间t的增大而衰减的正弦振荡过程。振荡的角频率为 ，它取决于阻尼比 和无阻尼自然频率 。衰减速度取决于 的大小。此时系统工作在欠阻尼状态。输出响应如图所示。 t C(t) 1 0 欠阻尼响应 * 稳态部分等于1，表明不存在稳态误差； 瞬态部分是阻尼正弦振荡过程，阻尼的大小由 ??n (即特征根实部）决定； 振荡角频率为阻尼振荡角频率?d（特征根虚部），其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率?n决定。 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由稳态和瞬态 两部分组成： * （三）临界阻尼 （ ）的情况 系统具有两个相等的负实数极点