复变函数论第1章第4节.pptVIP

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2016-01-28 发布于山西
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复变函数论第1章第4节.ppt

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复变函数论第1章第4节

§4 复球面与无穷远点 1 复球面 2 扩充复平面上的几个概念 1 复球面我们现在的问题是：北极N与复平面上的哪一点相对应？规定: 复数中有一个唯一的“无穷大”与复平面上的无穷远点相对应, 记作?. 因而球面上的北极 N 就是复数无穷大?的几何表示. 包括无穷远点?在内的复平面称为扩充复平面, 不包括无穷远点在内的复平面称为有限复平面, 或简称复平面. 对于复数?来说, 实部,虚部,辐角等概念均无意义, 它的模规定为正无穷大. 常记作C?, 即C?=C+{?}. 球面上的每一个点都有唯一的复数与之对应, 这样用来表示复数的球面称为复球面. 复球面的优越处: 能将复平面的无穷远点明显地表示出来. 无穷远点的邻域 —它在复球面上对应着以北极N为心的一个球盖. 无穷远点的去心邻域 —它在复球面上对应着去掉北极点N的一个球盖 . (1) 无穷远点的邻域 2 扩充复平面上的几个概念有限复平面以 ? 为其惟一边界点 . 扩充复平面以 ? 为内点，且它是惟一无边界区域 . (2) 扩充复平面上的单连通区域任意简单闭曲线C将扩充复平面分成两个互不连接的区域I(C)和E(C), 它们都以C为边界. 设D为扩充复平面上的区域，若在D内无论怎样画简单闭曲线，其内部或外部 (包括无穷远点) 仍全含于 D，则称D为单连通区域 . ——单连域的推广书注 P40 (3) 扩充复平面上函数的极限和连续性因此，函数的极限和连续性概念可以进行推广 .