物理期末答题.docVIP

2 -15　轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0 ×103 kg．飞机以55.0 m·ｓ-1 的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数α＝5.0 ×102 N·ｓ-1 ,空气对飞机升力不计,求：(1) 10ｓ后飞机的速率；(2) 飞机着陆后10ｓ内滑行的距离． 解　以地面飞机滑行方向为坐标正方向,由牛顿运动定律及初始条件,有 得 因此,飞机着陆10ｓ后的速率为 v ＝30 m·ｓ-1 又 故飞机着陆后10ｓ内所滑行的距离 3 -30　质量为m 的弹丸A,穿过如图所示的摆锤B 后,速率由v 减少到v /2．已知摆锤的质量为m′,摆线长度为l,如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动,弹丸速度v的最小值应为多少？ 4 －33　在题3 －30的冲击摆问题中，若以质量为m′ 的均匀细棒代替柔绳，子弹速度的最小值应是多少？ 解　取子弹与摆为系统，根据系统的角动量守恒，有 (1) 式中、和分别为子弹、摆锤和杆对轴的转动惯量. 根据摆在转动过程中机械能守恒，有 (2) 由式(1)、(2)可得子弹速度的最小值为 6 －9　在一半径为R１ ＝R2＝8.0 cm，R3 ＝10.0 cm．设球A 带有总电荷QA ＝ ×10－８QB ＝2.0×10－８ 解　（１） 由分析可知，球A 的外表面带电3.0 ×10－８ ×10－８ ×10－８ （2） 将球壳B 接地后断开，再把球A 接地，设球A 带电qA ，球A 和球壳B的电势为 解得 即球A 外表面带电2.12 ×10－８ ×10－８ ×10－８ 导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有的静电平衡，导体表 面的电荷将重新分布，以建立新的静电平衡． 6 －15　两线输电线，其导线半径为3.26 mm，两线中心相距0.50 m，导线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略．求输电线单位长度的电容． 解　由教材第六章6 －4 节例3 可知两输电线的电势差 因此，输电线单位长度的电容 代入数据 5 －22　如图所示，有三个点电荷Q1 、Q2 、Q3 沿一条直线等间距分布且Q1 ＝Q3 ＝Q.已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q1 、Q3 的情况下，将Q2从点O 移到无穷远处外力所作的功. 解1　由题意Q1 所受的合力为零 解得 并由电势的叠加得Q1 、Q3 在点O 的电势 将Q2 从点O 推到无穷远处的过程中，外力作功 . 7 －35　一根长直同轴电缆，内、外导体之间充满磁介质［图（ａ）］，磁介质的相对磁导率为μr（μr ＜1），导体的磁化可以忽略不计．沿轴向有恒定电流I 通过电缆，内、外导体上电流的方向相反．求：（1） 空间各区域内的磁感强度和磁化强度；*（2） 磁介质表面的磁化电流． 解　（1） 取与电缆轴同心的圆为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有 对r ＜R1 得 忽略导体的磁化（即导体相对磁导率μr =1），有 ， 对R2 ＞r ＞R1 得 填充的磁介质相对磁导率为μr ，有 ， 对R3 ＞r ＞R2 得 同样忽略导体的磁化，有 ， 对r ＞R3 得 ，， （2） 由，磁介质内、外表面磁化电流的大小为 对抗磁质（），在磁介质内表面（r ＝R1 ），磁化电流与内导体传导电流方向相反；在磁介质外表面（r ＝R2 ），磁化电流与外导体传导电流方向相反．顺磁质的情况与抗磁质相反．H（r）和B（r）分布曲线分别如图（ｂ）和（c）． 8 －13　如图（ａ）所示，金属杆AB 以匀速平行于一长直导线移动，此导线通有电流I ＝40A．求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？ 解1　根据分析，杆中的感应电动势为 式中负号表示电动势方向由B 指向A，故点A 电势较高． 解2　设顺时针方向为回路ABCD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为ｄx、长为y 的面元ｄS，则穿过面元的磁通量为 穿过回路的磁通量为 回路的电动势为 由于静止的形导轨上电动势为零，所以 式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说，电动势方向应由B 指向A，故点A 电势较高． 8 －14　如图（ａ）所示，在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向． 解1　根据分析，线框中的电动势为 由Eef ＞Ehg 可知，线框中的电动势方向为efgh． 解2　设顺时针方向为线框回路的正向．根据分析，在任意位置处，穿过线框