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西工大复变函数PPT
第一节 复变函数积分的概念 一、积分的定义 二、积分存在的条件及其计算法 三、积分的性质 四、小结与思考 * 一、积分的定义 二、积分存在的条件及其计算法 三、积分的性质 四、小结与思考 1.有向曲线: 规定了起点和终点光滑曲线或按段光滑的曲线称为有向曲线. 如果A到B作为曲线C的正向, 那么B到A就是曲线C的负向, 若曲线是简单闭曲线，通常规定逆时针方向为正方向，顺时针方向为负方向，若闭曲线作为某区域的边界 ，规定其正向为： 当点P沿闭曲线前进时, 邻近P点的区域总在闭曲线左侧。显然，区域外边界正向为逆时针方向，区域内边界正向为顺时针方向。 2.积分的定义: ( 关于定义的说明: 定理1（积分存在定理） 若 在光滑曲线C上连续，则 （1） 根据线积分的存在定理, 当 n 无限增大而弧段长度的最大值趋于零时, 证毕 注： （2） （2） 常用参数方程形式 (a)线段 (b)圆周 例1 解 直线方程为 这两个积分都与路线C 无关 例2 解 (1) 积分路径的参数方程为 y=x (2) 积分路径的参数方程为 y=x y=x (3) 积分路径由两段直线段构成 x轴上直线段的参数方程为 1到1+i直线段的参数方程为 例3 解 积分路径的参数方程为 例4 解 积分路径的参数方程为 重要结论：积分值与路径圆周的中心和半径无关. 复积分与实变函数的线积分有类似的性质. 估值不等式
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