第四、五章地图投影1.ppt

第四章 地图投影的基本理论 一、投影变形的概念 投影变形产生原因 ——地球的形状 地图投影研究的对象 将地球椭球面（或球面）描写到地图平面上的理论、方法及应用。 地图投影变形规律。 不同地图投影之间的转换和图上量算。 地图投影的任务是建立地图的数学基础，它包括把地球面上的坐标系转化成平面坐标系，建立制图网——经纬线在平面上的表象。 地图测制的最初过程，概略地分为两步： 选择一个非常近似于地球自然形状的规则几何体来代替它，然后将地球面上的点位按一定法则转移到此规则几何体上； 再将此规则几何体面（不可展曲面）按一定数学法则转换为地图平面。 2. 投影变形的概念 地图投影不能保持平面与球面之间在长度（距离）、角度（形状）、面积等方面完全不变。 球面经纬网经过投影之后，其几何特征受到扭曲 ——地图投影变形：长度（距离）、角度（形状）、面积。 二、变形椭圆 1、基本定义 取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。 2、极值长度比与主方向 （1）极值长度比 沿变形椭圆长半轴和短半轴方向的长度比分别具有极大值和极小值，称为极大和极小长度比，分别用a和b表示。 它们总称极值长度比。是衡量地图投影长度变形大小的数量指标。 经纬线为正交的投影中，经线长度比（m）和纬线长度比（n）即为极大和极小长度比。 (2)主方向（底索定律）：无论采用何种转换方法，球面上每一点至少有一对正交方向线，在投影平面上仍然保持其正交关系”。在投影后仍保持正交的一对线的方向称为主方向。取主方向作为微分椭圆的坐标 3、变形椭圆的作用 在投影中不同位置上的变形椭圆具有不同的形状或大小。 变形椭圆保持为圆形(但在不同位置上面积差异很大)。 这是一个等角(正形)投影，故变形椭圆的长短半径相等，仍然是圆形，也就是形状没有变化。 4、等变形线 等变形线是投影中各种变形相等的点的轨迹线。 在变形分布较复杂的投影中，难以绘出许多变形椭圆，或列出一系列变形值来描述图幅内不同位置的变形变化状况。 方法：经常通过计算出一定数量的经纬线交点上的变形值，再利用插值的方法描绘出一定数量的等变形线以显示此种投影变形的分布及变化规律。 三、投影变形的性质和大小 长度比和长度变形： 投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。 m表示长度比， Vm表示长度变形 长度比和长度变形： 投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。 m 表示长度比， Vu表示长度变形 长度比是一个变量，随位置和方向的变化而变化。 任何一种投影都存在长度变形。没有长度变形就意味着地球表面可以无变形