第十四章 组合变形.ppt

工程力学 第十四章 组合变形 【例14.1】 如图所示梁，承受集中载荷F作用。已知载荷F=10KN，梁长l=2m，载荷作用点与梁的轴线距离e=l/10，方位角?=30o，许用应力[σ]=160MPa。试选择一工字钢型号。 【练习题】 混凝土拦水坝如图所示，横截面为矩形，宽度为，受水压和自重作用，混凝土的重力密度，水的重力密度，取一米长坝体分析，求坝体宽度的尺寸，使坝底不出现拉应力。 【例14.2】 短柱的截面为矩形，尺寸为b×h。试确定截面核心。 【例14.3】 齿轮轴AB如图所示。已知轴的转速n=966r/min，输入功率P=2.2KW，带轮的直径D=132mm，皮带拉力约为F+F‘=600N。齿轮E节圆直径为d1=50mm，压力角?=20o，轴的直径d=35mm，材料为45钢，许用应力[σ]=80MPa。试校核轴的强度。 M作用下圆轴产生正应力，在D1 和D2点处为极值 (3) 应力分析 与强度校核 y z D1 D2 Mz My M O M作用平面 T作用下圆轴产生切应力，在边缘处达到极值 危险点为：D1 和D2点 应力极值分别为： 危险点的应力状态 ：二向应力状态 ? ? ? ? ? ? D1点的主应力： 对于塑性材料，可用第三或第四强度理论，其强度条件分别为 对直径为d的圆截面，有WP＝2W， ，则圆轴承受弯曲 与扭转 组合变形的强度条件为 Fn E A B C F′ F 20o 30o 24o 20o 23.5 65 44.5 东北大学秦皇岛分校 工程力学—材料力学 第十四章 组合变形 14.1 概述 目 录 14.2 轴向拉伸或压缩与弯曲的组合 14.4 扭转与弯曲的组合 14.3 偏心压缩和截面核心 §14.1 概 述 一、构件变形分类 构件变形 基本变形形式 组合变形形式 轴向拉压、扭转、 平面弯曲、剪切 由两种或两种以上 基本变形形式组成 根据受力情况分类 二、实例：压力机框架立柱的变形 P hg 水坝 q P hg ——基于叠加原理的叠加法 如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，在小变形条件下，复杂受力情况下组合变形构件的内力、应力、变形等力学响应可分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加，且与各单独受力的加载次序无关。 三、处理组合变形问题的方法 叠加原理的成立要求 2）小变形条件，保证能按构件初始形状或尺寸进行分解与叠加计算，且保证与加载次序无关。 1）内力、应力、变形等与外力成线性关系的条件是线弹性材料，加载在弹性范围内，即服从胡克定律。 解决组合变形问题的主要步骤 2）得到相应的几种基本变形形式，分析危险截面，计算危险点的应力。 1）将载荷按基本变形加载条件进行静力等效处理。 3）采用叠加法得到组合变形下原载荷作用的危险点的应力。 §14.2 轴向拉伸或压缩与弯曲的组合 一、拉弯组合变形 外力作用下同时发生拉伸 (压缩 ) 与弯曲两种基本变形。 注意：计算时不考虑剪力的作用。 以起重机横梁AB为例说明轴向拉压与弯曲的组合变形。 A B C D W 8 0 0 2500 1500 结构如图所示，已知最大吊重W = 8kN， AB杆假设为Q235钢的16号工字钢，许用应[σ]=130MPa ，试校核强度。 （1）将载荷分解，按照引起不同的基本变形进行分组 取AB为研究对象，画受力简图 A B C D W 8 0 0 2500 1500 A B W 轴向压缩变形：FCDx、 FAx 弯曲变形：FCDy、 FAy、W FCD分解为 A B W A B C D W 8 0 0 2500 1500 C截面左侧具有最大的轴力和弯矩为危险截面。 2）分析基本变形形式，计算危险截面上可能危险点的应力 根据基本变形形式分别画出AB的FN图和M图 + = C截面左侧下边缘两种压应力叠加，达到最大应力，为危险点。 叠加后危险点的应力为： 3）危险点的应力为简单应力状态，直接校核 A l x y 解：取单位长坝体分析， 水的分布压力为 坝底的轴力为 坝底的弯矩为 最可能出现拉应力的是A点,令A点的应力为零，即 解出 当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时，将引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形。 1） 横截面上的内力 轴力 FN= F 弯矩 §14.3 偏心压缩和截面核心 将F向轴线或形心平移 中心压缩和平面弯曲的外载荷 由叠加原理，得 C点处的正应力为 式中 A为横截面面积; Iy , Iz 分别为横截面对 y 轴和 z 轴的惯性矩; ( ey，ez ) 为力 F 作用点的坐标; ( y,z) 为所求应力点的坐标.