《考研数学易混淆概念分析——概率论与数理统计(三)》.pdfVIP

考试点 考研数学易混淆概念分析——概率论与数理统计（三） 随着复习的展开，同学们遇到的问题也随之增多，如果不能及时将这些问题解决，势必会影响我们整个复习的进度，阻碍我们复 习的进行。所以当我们遇到问题时一定要在第一时间内将其解决掉。数学考研辅导专家们下面主要为考生们讲解一下概率论和数理统 计中多维随机变量及其分布的常见易混淆知识点。 1．由二维随机变量 的联合分布可以确定关于 ，关于 的边缘分布，但是反之如果知道两个边缘分布能否确定 的联 (X ,Y ) X Y (X ,Y ) 合分布呢？ 答：不一定．但如果两个随机变量独立，则可以确定，因为如果随机变量X ,Y 相互独立，只需把两个随机变量的分布函数相乘即 得(X ,Y ) 的联合分布函数，即F (x, y) F (x)F (y) ．如果两个随机变量X ,Y 不独立，要得联合分布函数是没有直接的方法的，只能先 X Y 求得联合分布律或联合概率密度函数．如果(X ,Y ) 是二维离散型随机变量，则P {X x ,Y y } P {X x }P {Y y |X x }；如果(X ,Y ) i j i j i 是二维连续型随机变量，则f (x ,y ) f X (x ) f X Y| (x |y ) ． 1 0 1 X X   P X X 1 2.假设随机变量 和 相互独立且服从同一离散型分布X (i 1,2) ，则   成立吗？ 1 2 i  1 1 1 1 2  4 2 4  答：错误． “两个随机变量同分布”与 “两个随机变量相等”是两个完全不同的概念，两个随机变量同分布并不意味它们相等， 1 考试点 只说明它们取相同值的概率相等．不能想当然的觉得既然它们是服从同分布的，则其相等的概率一定等于1． 事实上，由于它们独立，则其联合分布律为： X 1 0 1 2 P X 1 xi  pi X 2