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第二章 轴向拉伸与压缩 二、 应力的概念 1. 定义：由外力引起的内力集度 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。 应力单位符号:pa　　 1Mpa =106 pa 1Gpa =109 pa * 一、概念 1 轴向拉压的外力特点： 杆件受一对平衡的力的作用，外力的作用线与杆的轴线重合。 2 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。 (1) 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向变细 (2) 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗 §2-1 轴向拉伸和压缩的概念 轴向压缩，对应的力称为压力。 轴向拉伸，对应的力称为拉力。 力学模型如图 二、工程实例 截面法求轴力 FN A F F 简图 A F F F A 截开： 代替： 平衡： §2-2 轴力 轴力图与拉压应力 ①反映出轴力与截面位置变化关系，比较直观； ②确定出最大轴力的数值 及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。 一、 轴力图—— FN (x) 的图象表示。 2. 轴力的正负规定: FN与外法线同向,为正轴力(拉力) FN与外法线反向,为负轴力(压力) FN x F + 意义 0 FN FN FN 0 FN FN FN [例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 解： 求OA段内力 FN1 ：设置截面如图 A B C D FA FB FC FD FN1 A B C D FA FB FC FD O FN2 B C D FB FC FD D FD FN4 同理，求得AB、BC、CD段内力分别为： C D FC FD FN3 轴力图： 2F 3F 5F F + – x FN + 规律: 轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 ?F ?A M ①平均应力： ②全应力（总应力）： 2. 应力的表示： ③全应力分解为： 垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)； 位于截面内的应力称为“切应力”(Shearing Stress)。 p ? M ? 1、说应力时必须指明哪一截面 哪一点的应力。 2 、拉应力为正，压应力为负。 注意： 变形前 1. 变形规律试验及平面假设： a b c d 变形后 F F d′ a′ c′ b′ 三、 横截面上的应力(采用试验的方法） 平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 只是两截面的距离发生了改变。即纵向纤维变形相同。 因此均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。 2. 拉伸应力： 轴力引起的正应力 —— ? ： 在横截面上均布。 s F 等截面直杆、截面到载荷作用点有一定的距离。 不能适用于杆件两端外力作用区截面上各点的应力计算。 3. 公式的应用条件： 4. Saint-Venant原理： 离开载荷作用处一定距离（约为横截面尺寸），应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。 Saint-Venant原理示意图 变形示意图： b a P P 应力分布示意图： b a 圣维南原理: 力的作用点附近区域的应力分布有显著改变， 而对略远处其影响可忽略不计。 例1 结构如图，已知P,G1,A1,G2, A2 ,试求上下两段底截面1-1,2-2处的应力. 解： P=100kN 12m 12m 1-1 2-2 G1 G2 设有一等直杆受拉力F作用。 求：斜截面k-k上的应力。 F F k k a 解：采用截面法 由平衡方程：FN = F 则： Aa ：斜截面面积；FN ：斜截面上内力。 由几何关系： 代入上式，得： 斜截面上全应力： F k k a FN 四 斜截面上的应力 F F k k a 斜截面上全应力： F k k a FN 分解： Pa 反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。 当? = 90时， 当? = 0或90时， 当? = 0时， (横截面上存在最大正应力) 当? = ± 45时， (45 °斜截面上剪应力达到最大) ta sa a 拉压杆斜截面上的应力 ? ? x 例1、 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。 解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：